Най-важното от урока
Правила за знаците: Умножение или деление на два броя с еднакви знаци дава положителен резултат (пр. \( -4 \cdot (-5) = 20 \)). Ако знаците са различни, резултатът е отрицателен (пр. \( 30 : (-6) = -5 \)).
Ред на действията: Винаги първо извършвай действията в скобите, след това умножение и деление отляво надясно, и накрая събиране и изваждане. Пример: \( 10 - 2 \cdot 3 = 10 - 6 = 4 \).
Свойства на модула: Модулът "разбива" умножение и деление. Пример: \( | -5 \cdot 8 | = |-5| \cdot |8| = 5 \cdot 8 = 40 \).
Ред на действията: Винаги първо извършвай действията в скобите, след това умножение и деление отляво надясно, и накрая събиране и изваждане. Пример: \( 10 - 2 \cdot 3 = 10 - 6 = 4 \).
Свойства на модула: Модулът "разбива" умножение и деление. Пример: \( | -5 \cdot 8 | = |-5| \cdot |8| = 5 \cdot 8 = 40 \).
При изрази, съдържащи само умножение и деление (без скоби), действията се извършват в реда на записването им – от ляво надясно. Действията в скоби винаги са с предимство.
Пресмятане на израза \( 18 : (-3 \cdot 3) \):
1. Първо извършваме действието в скобите: \( -3 \cdot 3 = -9 \)
2. След това делението: \( 18 : (-9) = -2 \)
1. Първо извършваме действието в скобите: \( -3 \cdot 3 = -9 \)
2. След това делението: \( 18 : (-9) = -2 \)
Пресметнете: \( -24 : (-4) \cdot (-2) \)
Действията се извършват отляво надясно:
\( (-24 : (-4)) \cdot (-2) = 6 \cdot (-2) = -12 \)
\( (-24 : (-4)) \cdot (-2) = 6 \cdot (-2) = -12 \)
За да намерите числената стойност на израз, заместете променливата (напр. \(x\)) с дадената ѝ стойност и извършете изчисленията. Внимавайте със знаците, особено при заместване с отрицателни числа.
Да се пресметне \( A = -3 \cdot x - (-x) \) при \( x = -8 \).
Заместваме \(x\) с \(-8\): \[ A = -3 \cdot (-8) - (-(-8)) \] \[ A = 24 - 8 \] \[ A = 16 \]
Заместваме \(x\) с \(-8\): \[ A = -3 \cdot (-8) - (-(-8)) \] \[ A = 24 - 8 \] \[ A = 16 \]
Пресметнете стойността на израза \( B = 2 \cdot x - (-10) : x \), ако \( x = -5 \).
Заместваме \(x\) с \(-5\):
\[ B = 2 \cdot (-5) - (-10) : (-5) \]
\[ B = -10 - (2) \]
\[ B = -12 \]
Частното (дробта) не променя стойността си, ако умножим или разделим делимото (числителя) и делителя (знаменателя) с едно и също число, различно от нула. Това е полезно за премахване на десетични знаци.
За да пресметнем \( \frac{-17.5}{3.5} \), можем да умножим числителя и знаменателя по 10:
\[ \frac{-17.5}{3.5} = \frac{-17.5 \cdot 10}{3.5 \cdot 10} = \frac{-175}{35} = -5 \]
Пресметнете \( \frac{2.7}{-0.9} \) като първо премахнете десетичните дроби.
Умножаваме числителя и знаменателя по 10:
\[ \frac{2.7 \cdot 10}{-0.9 \cdot 10} = \frac{27}{-9} = -3 \]
Абсолютната стойност на произведение или частно е равна на произведението или частното на техните абсолютни стойности.
\[ |a \cdot b| = |a| \cdot |b| \]
\[ \left| \frac{a}{b} \right| = \frac{|a|}{|b|}, \text{ за } b \neq 0 \]
Проверка за \( a = -12 \) и \( b = 4 \):
Лява страна: \( \left| \frac{-12}{4} \right| = |-3| = 3 \)
Дясна страна: \( \frac{|-12|}{|4|} = \frac{12}{4} = 3 \)
Равенството е вярно.
Лява страна: \( \left| \frac{-12}{4} \right| = |-3| = 3 \)
Дясна страна: \( \frac{|-12|}{|4|} = \frac{12}{4} = 3 \)
Равенството е вярно.
Използвайте свойството, за да пресметнете \( | -0.5 \cdot 20 | \).
\[ | -0.5 \cdot 20 | = | -0.5 | \cdot | 20 | = 0.5 \cdot 20 = 10 \]
Задачи за упражнение
Лесна: Пресметнете: \( (-56) : (-7) - 10 \)
Първо извършваме делението: \( (-56) : (-7) = 8 \).
След това изваждането: \( 8 - 10 = -2 \).
Отговор: -2.
След това изваждането: \( 8 - 10 = -2 \).
Отговор: -2.
Средна: Намерете числената стойност на израза \( A = x \cdot (-3) - |x| \), ако \( x = -6 \).
Заместваме \( x \) с \( -6 \):
\[ A = (-6) \cdot (-3) - |-6| \]
\[ A = 18 - 6 \]
\[ A = 12 \]
Отговор: 12.
Трудна: Пресметнете стойността на израза: \( \frac{(-2) \cdot |-15|}{-3} - 2 \cdot (-3.5) \)
Изчисляваме числителя на дробта: \( (-2) \cdot |-15| = (-2) \cdot 15 = -30 \).
Изчисляваме дробта: \( \frac{-30}{-3} = 10 \).
Изчисляваме второто събираемо: \( -2 \cdot (-3.5) = 7 \).
Събираме резултатите: \( 10 + 7 = 17 \).
Отговор: 17.
Изчисляваме дробта: \( \frac{-30}{-3} = 10 \).
Изчисляваме второто събираемо: \( -2 \cdot (-3.5) = 7 \).
Събираме резултатите: \( 10 + 7 = 17 \).
Отговор: 17.
