Най-важното от урока
Структура: Десетичната дроб има цяла част и дробна част, разделени със запетая. Пример: 15,48.
Четене: Четем цялата част, казваме "цяло и", четем дробната част и добавяме името на последния знак. Пример: 3,14 → "три цяло и четиринадесет стотни".
Позиции: Цифрите след запетаята са десети, стотни, хилядни... Пример: в 0,258, 2 са десети, 5 са стотни, 8 са хилядни.
Четене: Четем цялата част, казваме "цяло и", четем дробната част и добавяме името на последния знак. Пример: 3,14 → "три цяло и четиринадесет стотни".
Позиции: Цифрите след запетаята са десети, стотни, хилядни... Пример: в 0,258, 2 са десети, 5 са стотни, 8 са хилядни.
Десетичната дроб е специален запис на число, което се състои от две части, разделени с десетична запетая.
- Цяла част: цифрите вляво от запетаята.
- Дробна част: цифрите вдясно от запетаята.
В числото 25,73:
- Цялата част е 25.
- Дробната част е 73.
Коя е цялата и коя е дробната част на числото 148,5?
Отговор: Цялата част е 148, а дробната част е 5.
Дробната част показва части от единицата, които са 10, 100, 1000 и т.н. пъти по-малки от нея.
- Една цифра след запетаята означава десети: \(\frac{1}{10} = 0,1\)
- Две цифри след запетаята означават стотни: \(\frac{1}{100} = 0,01\)
- Три цифри след запетаята означават хилядни: \(\frac{1}{1000} = 0,001\)
Ръстът на Иван е 165 см. В метри това е 1,65 м, защото 1 см е \(\frac{1}{100}\) от метъра.
Запишете като десетична дроб \(\frac{7}{100}\).
Отговор: 0,07 (седем стотни).
Първо се чете цялата част, добавя се "цяло и", след това се чете числото в дробната част и се добавя името на последната позиция (десети, стотни, хилядни).
- 3,4 → три цяло и четири десети (последната позиция е на десетите).
- 12,05 → дванадесет цяло и пет стотни (последната позиция е на стотните).
- 8,123 → осем цяло и сто двадесет и три хилядни (последната позиция е на хилядните).
Как се чете числото 4,09?
Отговор: Четири цяло и девет стотни.
Стойността на всяка цифра зависи от нейната позиция спрямо десетичната запетая.
\[
\textbf{Позиционна стойност на цифрите в десетична дроб}
\]
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Цяла част} & \text{} & \text{} & \text{} & \textbf{Дробна част} & \text{} & \text{} \\
\hline
\textbf{Стотици} & \textbf{Десетици} & \textbf{Единици} & \textbf{Запетая} & \textbf{Десети} & \textbf{Стотни} & \textbf{Хилядни} \\
\hline
100 & 10 & 1 & & 0,1 & 0,01 & 0,001 \\
\hline
10^2 & 10^1 & 10^0 & & 10^{-1} & 10^{-2} & 10^{-3} \\
\hline
3 & 5 & 6 & , & 8 & 4 & 7 \\
\hline
\end{array}
\]
В числото 356,847:
- Цяла част: 6 са единици, 5 са десетици, 3 са стотици.
- Дробна част: 8 са десети, 4 са стотни, 7 са хилядни.
Каква е стойността на цифрата 9 в числото 15,394?
Отговор: Цифрата 9 се намира на второ място след запетаята, следователно нейната стойност е 9 стотни (0,09).
Задачи за упражнение
Лесна: Запишете с цифри числото: двадесет и пет цяло и три стотни.
"Сотни" означава, че трябва да има две цифри след десетичната запетая.
Отговор: 25,03.
Отговор: 25,03.
Средна: В числото 18,625 коя цифра е на позицията на хилядните и коя на позицията на десетите?
Десетите са първата цифра след запетаята. Хилядните са третата цифра след запетаята.
Отговор: На позицията на десетите е 6, а на позицията на хилядните е 5.
Отговор: На позицията на десетите е 6, а на позицията на хилядните е 5.
Трудна: Представете числото 7,42 в разложен вид, като използвате десетични дроби (0,1; 0,01 и т.н.).
Числото има 7 единици, 4 десети и 2 стотни.
Отговор: \(7,42 = 7\cdot1 + 4\cdot0,1 + 2\cdot0,01\).
Отговор: \(7,42 = 7\cdot1 + 4\cdot0,1 + 2\cdot0,01\).
