Най-важното от урока
Височини: Успоредникът има две височини – \(h_a\) (към страна \(a\)) и \(h_b\) (към страна \(b\)).
Формула за лице: Лицето е страна по височината към нея. \(S = a \cdot h_a\) или \(S = b \cdot h_b\).
Ключово равенство: Тъй като лицето е едно и също, винаги е в сила \(a \cdot h_a = b \cdot h_b\).
Формула за лице: Лицето е страна по височината към нея. \(S = a \cdot h_a\) или \(S = b \cdot h_b\).
Ключово равенство: Тъй като лицето е едно и също, винаги е в сила \(a \cdot h_a = b \cdot h_b\).
Височина на успоредник е перпендикулярното разстояние между две срещуположни страни. Всеки успоредник има две различни височини.
Височината към страната \(a\) се означава с \(h_a\), а височината към страната \(b\) се означава с \(h_b\).
Ако страните на един успоредник са \(a = 10 \text{ cm}\) и \(b = 6 \text{ cm}\), височината, спусната към по-дългата страна (10 cm), се нарича \(h_a\).
Страните на успоредник са 15 cm и 20 cm. Как ще означим височината към по-късата страна?
Отговор: По-късата страна е 15 cm. Ако я означим с \(b\), височината към нея ще е \(h_b\). Ако я означим с \(a\), височината ще е \(h_a\). Обикновено по-дългата страна се означава с \(a\), така че по-вероятно е означението да е \(h_b\).
Лицето на успоредник се намира, като се умножи дължината на една от страните му по дължината на височината към нея.
\[ S = a \cdot h_a \]
или
\[ S = b \cdot h_b \]
Лицето е едно и също, независимо коя двойка страна и височина използваме, т.е. \(a \cdot h_a = b \cdot h_b\).
Внимавайте мерните единици на страната и височината да са еднакви, преди да пресмятате!
Намерете лицето на успоредник със страна \(a = 8 \text{ cm}\) и височина към нея \(h_a = 5 \text{ cm}\).
\[ S = a \cdot h_a = 8 \cdot 5 = 40 \text{ cm}^2 \]
Намерете лицето на успоредник със страна \(b = 2 \text{ dm}\) и височина към нея \(h_b = 9 \text{ cm}\).
Първо уеднаквяваме мерните единици: \(b = 2 \text{ dm} = 20 \text{ cm}\).
Сега прилагаме формулата: \(S = b \cdot h_b = 20 \cdot 9 = 180 \text{ cm}^2\).
Сега прилагаме формулата: \(S = b \cdot h_b = 20 \cdot 9 = 180 \text{ cm}^2\).
Задачи за упражнение
Лесна: Намерете лицето на успоредник, ако страната му е 11 cm, а височината към нея е 6 cm.
\(S = a \cdot h_a = 11 \cdot 6 = 66 \text{ cm}^2\).
Средна: Лицето на успоредник е 56 cm². Една от височините му е \(h_b = 7\) cm. Намерете дължината на страната \(b\).
От формулата \(S = b \cdot h_b\) изразяваме \(b = S : h_b\).
\(b = 56 : 7 = 8\) cm.
\(b = 56 : 7 = 8\) cm.
Трудна: Успоредник има страни \(a = 15\) cm и \(b = 10\) cm. Височината към страната \(a\) е \(h_a = 8\) cm. Намерете височината към страната \(b\).
1. Намираме лицето на успоредника: \(S = a \cdot h_a = 15 \cdot 8 = 120 \text{ cm}^2\).
2. Използваме лицето, за да намерим другата височина: \(S = b \cdot h_b\).
\(120 = 10 \cdot h_b\)
\(h_b = 120 : 10 = 12\) cm.
2. Използваме лицето, за да намерим другата височина: \(S = b \cdot h_b\).
\(120 = 10 \cdot h_b\)
\(h_b = 120 : 10 = 12\) cm.
