28. Сравняване на Обикновени Дроби

а) Сравняване на дроби с равни знаменатели

Стъпка 1: Прилагаме правилото за сравняване на дроби с равни знаменатели

Когато две дроби имат равни знаменатели, по-голяма е тази с по-голям числител. Сравняваме числителите: Тъй като \( 5 < 6 \), то: \[ \displaystyle \frac{5}{7} < \frac{6}{7} \] Тъй като \( 3 > 2 \), то: \[ \displaystyle \frac{3}{7} > \frac{2}{7} \] Тъй като \( 5 < 7 \), то: \[ \displaystyle \frac{5}{5} < \frac{7}{5} \] Тъй като \( 13 > 11 \), то: \[ \displaystyle \frac{13}{12} > \frac{11}{12} \] Тъй като \( 5 < 10 \), то: \[ \displaystyle \frac{5}{9} < \frac{10}{9} \]

б) Сравняване на дроби с равни числители

Стъпка 1: Прилагаме правилото за сравняване на дроби с равни числители

Когато две дроби имат равни числители, по-голяма е тази с по-малък знаменател. Сравняваме знаменателите: Тъй като \( 7 < 8 \), то: \[ \displaystyle \frac{3}{7} > \frac{3}{8} \] Тъй като \( 9 > 6 \), то: \[ \displaystyle \frac{5}{9} < \frac{5}{6} \] Тъй като \( 9 < 11 \), то: \[ \displaystyle \frac{7}{9} > \frac{7}{11} \] Тъй като \( 13 > 10 \), то: \[ \displaystyle \frac{9}{13} < \frac{9}{10} \] Тъй като \( 15 > 13 \), то: \[ \displaystyle \frac{11}{15} < \frac{11}{13} \]

в) Сравняване на дроби с числото \( 1 \)

Стъпка 1: Прилагаме правилата за правилни и неправилни дроби

- Правилна дроб (числителят е по-малък от знаменателя) е по-малка от \( 1 \). - Неправилна дроб (числителят е по-голям от знаменателя) е по-голяма от \( 1 \). Тъй като \( 4 < 7 \), дробта е правилна: \[ \displaystyle \frac{4}{7} < 1 \] Тъй като \( 8 > 5 \), дробта е неправилна: \[ \displaystyle \frac{8}{5} > 1 \] Тъй като \( 7 < 12 \), дробта е правилна: \[ \displaystyle \frac{7}{12} < 1 \] Тъй като \( 9 < 13 \), дробта е правилна (\( \frac{9}{13} < 1 \)), следователно: \[ \displaystyle 1 > \frac{9}{13} \] Тъй като \( 21 > 20 \), дробта е неправилна (\( \frac{21}{20} > 1 \)), следователно: \[ \displaystyle 1 < \frac{21}{20} \]

г) Сравняване чрез сравнение с числото \( 1 \)

Стъпка 1: Сравняваме дробите, като използваме числото \( 1 \) като междинна стойност

- Правилната дроб е по-малка от \( 1 \). - Неправилната дроб с числител, по-голям от знаменателя, е по-голяма от \( 1 \). - Дроб, на която числителят е равен на знаменателя, е равна на \( 1 \). Тъй като \( \displaystyle \frac{4}{7} < 1 \) и \( \displaystyle \frac{7}{4} > 1 \), то: \[ \displaystyle \frac{4}{7} < \frac{7}{4} \] Тъй като \( \displaystyle \frac{5}{9} < 1 \) и \( \displaystyle \frac{11}{8} > 1 \), то: \[ \displaystyle \frac{5}{9} < \frac{11}{8} \] Тъй като \( \displaystyle \frac{8}{7} > 1 \) и \( \displaystyle \frac{11}{12} < 1 \), то: \[ \displaystyle \frac{8}{7} > \frac{11}{12} \] Тъй като \( \displaystyle \frac{9}{8} > 1 \) и \( \displaystyle \frac{12}{17} < 1 \), то: \[ \displaystyle \frac{9}{8} > \frac{12}{17} \] Тъй като \( \displaystyle \frac{7}{7} = 1 \) и \( \displaystyle \frac{9}{9} = 1 \), то: \[ \displaystyle \frac{7}{7} = \frac{9}{9} \]

а)

\( \frac{5}{7} < \frac{6}{7} \), \( \frac{3}{7} > \frac{2}{7} \), \( \frac{5}{5} < \frac{7}{5} \), \( \frac{13}{12} > \frac{11}{12} \), \( \frac{5}{9} < \frac{10}{9} \)

б)

\( \frac{3}{7} > \frac{3}{8} \), \( \frac{5}{9} < \frac{5}{6} \), \( \frac{7}{9} > \frac{7}{11} \), \( \frac{9}{13} < \frac{9}{10} \), \( \frac{11}{15} < \frac{11}{13} \)

в)

\( \frac{4}{7} < 1 \), \( \frac{8}{5} > 1 \), \( \frac{7}{12} < 1 \), \( 1 > \frac{9}{13} \), \( 1 < \frac{21}{20} \)

г)

\( \frac{4}{7} < \frac{7}{4} \), \( \frac{5}{9} < \frac{11}{8} \), \( \frac{8}{7} > \frac{11}{12} \), \( \frac{9}{8} > \frac{12}{17} \), \( \frac{7}{7} = \frac{9}{9} \)