Най-важното от урока
Моментна скорост (\(v\)): Скоростта в даден момент (това, което показва скоростомерът). Измерва се в m/s или km/h.
Ускорение (\(a\)): Показва колко бързо се променя скоростта. Измерва се в \(\text{m/s}^2\).
Формула за ускорение: \( a = \frac{\text{промяна на скоростта}}{\text{време}} = \frac{v_2 - v_1}{\Delta t} \).
Видове движение:
Ускорение (\(a\)): Показва колко бързо се променя скоростта. Измерва се в \(\text{m/s}^2\).
Формула за ускорение: \( a = \frac{\text{промяна на скоростта}}{\text{време}} = \frac{v_2 - v_1}{\Delta t} \).
Видове движение:
- Ако скоростта е постоянна, \(a = 0\) (равномерно).
- Ако скоростта расте, \(a > 0\) (равноускорително).
- Ако скоростта намалява, \(a < 0\) (равнозакъснително).
Моментната скорост показва колко бързо се движи едно тяло в точно определен момент от време. Тя е равна на средната скорост, пресметната за много кратък интервал от време.
\[ v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \]
\( \Delta s \) е малкото разстояние, изминато за малкия интервал от време \( \Delta t \).
Скоростомерът на автомобил измерва моментната скорост. Ако той показва 100 km/h, това е скоростта на автомобила в този конкретен момент.
При равномерно движение (с постоянна скорост), моментната скорост по-голяма, по-малка или равна на средната скорост за цялото движение?
Отговор: Равна. При равномерно движение скоростта не се променя, следователно моментната скорост във всеки един момент е равна на средната скорост.
Ускорението е физична величина, която показва колко бързо се променя скоростта на едно тяло. Означава се с буквата \(a\).
\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} \]
\( \Delta v = v_2 - v_1 \) е изменението на скоростта за интервал от време \( \Delta t = t_2 - t_1 \).
Основната мерна единица за ускорение е метър за секунда на квадрат (\(\text{m/s}^2\)).
Автомобил увеличава скоростта си от \(v_1 = 10\) m/s до \(v_2 = 16\) m/s за интервал от време \( \Delta t = 3 \) s. Ускорението му е:
\[ a = \frac{16 \, \text{m/s} - 10 \, \text{m/s}}{3 \, \text{s}} = \frac{6 \, \text{m/s}}{3 \, \text{s}} = 2 \, \text{m/s}^2 \]
Това означава, че всяка секунда скоростта на автомобила нараства с 2 m/s.
Колоездач се спуска по наклон и за 4 секунди увеличава скоростта си от 2 m/s на 10 m/s. Какво е неговото ускорение?
\( \Delta v = 10 \, \text{m/s} - 2 \, \text{m/s} = 8 \, \text{m/s} \)
\( \Delta t = 4 \, \text{s} \)
\( a = \frac{8 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = 2 \, \text{m/s}^2 \)
Отговор: Ускорението е \(2 \, \text{m/s}^2\).
\( \Delta t = 4 \, \text{s} \)
\( a = \frac{8 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = 2 \, \text{m/s}^2 \)
Отговор: Ускорението е \(2 \, \text{m/s}^2\).
Равномерно движение: Скоростта е постоянна, ускорението е нула (\(a = 0\)).
Равноускорително движение: Скоростта нараства равномерно, ускорението е постоянно и положително (\(a > 0\)).
Равнозакъснително движение: Скоростта намалява равномерно, ускорението е постоянно и отрицателно (\(a < 0\)).
Кола, която потегля от светофар, извършва равноускорително движение. Кола, която спира преди светофар, извършва равнозакъснително движение.
Какъв вид движение извършва влак, който се движи с постоянна скорост от 80 km/h между две гари?
Отговор: Равномерно движение, защото скоростта му е постоянна и ускорението е \(a = 0\).
Задачи за упражнение
Лесна: Тяло в покой (\(v_1 = 0\)) започва да се движи и след 5 секунди достига скорост 15 m/s. Намерете ускорението му.
\( a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{15 \, \text{m/s} - 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} = 3 \, \text{m/s}^2 \)
Отговор: Ускорението е \(3 \, \text{m/s}^2\).
Отговор: Ускорението е \(3 \, \text{m/s}^2\).
Средна: Автомобил се движи със скорост 72 km/h. Водачът натиска спирачка и след 4 секунди автомобилът спира. Намерете ускорението. (Внимание: превърнете km/h в m/s!)
Първо превръщаме скоростта от km/h в m/s:
\( v_1 = 72 \, \text{km/h} = 72 \cdot \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = 20 \, \text{m/s} \)
Крайната скорост е \( v_2 = 0 \, \text{m/s} \), а времето е \( \Delta t = 4 \, \text{s} \).
\( a = \frac{0 \, \text{m/s} - 20 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = \frac{-20 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = -5 \, \text{m/s}^2 \)
Отговор: Ускорението е \(-5 \, \text{m/s}^2\) (знакът минус показва, че движението е равнозакъснително).
\( v_1 = 72 \, \text{km/h} = 72 \cdot \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = 20 \, \text{m/s} \)
Крайната скорост е \( v_2 = 0 \, \text{m/s} \), а времето е \( \Delta t = 4 \, \text{s} \).
\( a = \frac{0 \, \text{m/s} - 20 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = \frac{-20 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s}} = -5 \, \text{m/s}^2 \)
Отговор: Ускорението е \(-5 \, \text{m/s}^2\) (знакът минус показва, че движението е равнозакъснително).
Трудна: Влак се движи с начална скорост 10 m/s и постоянно ускорение \(a = 0.5 \, \text{m/s}^2\). Каква ще бъде скоростта му след 12 секунди?
Използваме формулата за ускорение \( a = \frac{v_2 - v_1}{\Delta t} \) и я преобразуваме, за да намерим \(v_2\).
\( \Delta v = a \cdot \Delta t \)
\( v_2 - v_1 = a \cdot \Delta t \)
\( v_2 = v_1 + a \cdot \Delta t \)
Заместваме с дадените стойности:
\( v_2 = 10 \, \text{m/s} + (0.5 \, \text{m/s}^2 \cdot 12 \, \text{s}) = 10 \, \text{m/s} + 6 \, \text{m/s} = 16 \, \text{m/s} \)
Отговор: Скоростта на влака ще бъде 16 m/s.
\( \Delta v = a \cdot \Delta t \)
\( v_2 - v_1 = a \cdot \Delta t \)
\( v_2 = v_1 + a \cdot \Delta t \)
Заместваме с дадените стойности:
\( v_2 = 10 \, \text{m/s} + (0.5 \, \text{m/s}^2 \cdot 12 \, \text{s}) = 10 \, \text{m/s} + 6 \, \text{m/s} = 16 \, \text{m/s} \)
Отговор: Скоростта на влака ще бъде 16 m/s.
