76. Деление На Десетични Дроби. Упражнение

а) \( 0,21 : 7 \)

Стъпка 1: Деление на десетична дроб с естествено число

Когато делим десетична дроб с естествено число, първо делим цялата част на десетичната дроб. В този случай цялата част е \( 0 \). \[ 0 : 7 = 0 \] Записваме \( 0 \) в частното и поставяме десетичната запетая.

Стъпка 2: Деление на дробната част

След това продължаваме да делим дробната част, както делим естествени числа. Имаме числото \( 21 \) след десетичната запетая. \[ 21 : 7 = 3 \] Записваме \( 3 \) след десетичната запетая в частното.

Стъпка 3: Краен резултат

Резултатът от делението е \( 0,03 \). \[ 0,21 : 7 = 0,03 \]

б) \( 32,4 : 0,8 \)

Стъпка 1: Преобразуване на делителя в цяло число

За да разделим десетична дроб на десетична дроб, трябва да преместим десетичната запетая в делителя надясно толкова цифри, колкото има цифри след запетаята на делителя. Същия брой цифри преместваме десетичната запетая и в делимото. В този случай делителят е \( 0,8 \). Той има една цифра след запетаята. Умножаваме \( 0,8 \) по \( 10 \), за да преместим запетаята с една позиция надясно. \[ 0,8 \cdot 10 = 8 \] Умножаваме и делимото \( 32,4 \) по \( 10 \): \[ 32,4 \cdot 10 = 324 \] Сега задачата се свежда до делението на естествени числа: \( 324 : 8 \).

Стъпка 2: Извършване на делението

Извършваме делението на \( 324 \) на \( 8 \). \[ \begin{array}{} & 324 & : & 8 & = 40,5 \\ %{Разделяме 32 на 8, получаваме 4. Записваме 4 в резултата.} & -32 \\ %{4 по 8 е 32. Изваждаме 32 от 32, получаваме остатък 0. Сваляме следващата цифра - 4.} & \phantom{00}4 \\ %{Разделяме 4 на 8, не можем. Записваме 0 в резултата и поставяме десетична запетая. Добавяме 0 към 4, за да стане 40.} & \phantom{00}0 \\ %{0 по 8 е 0. Изваждаме 0 от 4. Остатък 4.} & \phantom{00}40 \\ %{Разделяме 40 на 8, получаваме 5. Записваме 5 след десетичната запетая в резултата.} & \phantom{0}-40 \\ %{5 по 8 е 40. Изваждаме 40 от 40, получаваме остатък 0.} & \phantom{000}0 \\ \end{array} \]

Стъпка 3: Краен резултат

Резултатът от делението е \( 40,5 \). \[ 32,4 : 0,8 = 40,5 \]

в) \( 81,9 : 9,1 \)

Стъпка 1: Преобразуване на делителя в цяло число

Делителят е \( 9,1 \). Той има една цифра след десетичната запетая. Умножаваме \( 9,1 \) по \( 10 \). \[ 9,1 \cdot 10 = 91 \] Умножаваме и делимото \( 81,9 \) по \( 10 \). \[ 81,9 \cdot 10 = 819 \] Сега задачата се свежда до делението на естествени числа: \( 819 : 91 \).

Стъпка 2: Извършване на делението

Извършваме делението на \( 819 \) на \( 91 \). \[ \begin{array}{} & 819 & : & 91 & = 9 \\ %{Разделяме 819 на 91. Пробваме 9. 9 по 91 е 819.} & -819 \\ %{Изваждаме 819 от 819, получаваме остатък 0.} & \phantom{00}0 \\ \end{array} \]

Стъпка 3: Краен резултат

Резултатът от делението е \( 9 \). \[ 81,9 : 9,1 = 9 \]

г) \( 0,459 : 5,1 \)

Стъпка 1: Преобразуване на делителя в цяло число

Делителят е \( 5,1 \). Той има една цифра след десетичната запетая. Умножаваме \( 5,1 \) по \( 10 \). \[ 5,1 \cdot 10 = 51 \] Умножаваме и делимото \( 0,459 \) по \( 10 \). \[ 0,459 \cdot 10 = 4,59 \] Сега задачата се свежда до делението на десетична дроб с естествено число: \( 4,59 : 51 \).

Стъпка 2: Извършване на делението

Извършваме делението на \( 4,59 \) на \( 51 \). \[ \begin{array}{} & 4,59 & : & 51 & = 0,09 \\ %{Разделяме 4 на 51, не можем. Записваме 0 в резултата и поставяме десетична запетая. Взимаме 45. Разделяме 45 на 51, пак не можем. Записваме още една 0 след десетичната запетая.} & \phantom{00}0 \\ %{0 по 51 е 0. Изваждаме 0 от 45. Остатък 45. Сваляме следващата цифра - 9.} & \phantom{0}459 \\ %{Разделяме 459 на 51. Пробваме 9. 9 по 51 е 459.} & \phantom{0}-459 \\ %{Изваждаме 459 от 459, получаваме остатък 0.} & \phantom{000}0 \\ \end{array} \]

Стъпка 3: Краен резултат

Резултатът от делението е \( 0,09 \). \[ 0,459 : 5,1 = 0,09 \]