80. Действия С Десетични Дроби. Намиране На Неизвестен Множител, Делимо, Делител. Упражнение

а) \( (1,24 : 6,2) : 5 \)

Стъпка 1: Пресмятане на делението в скобите

Първо ще пресметнем делението в скобите \( 1,24 : 6,2 \). За да улесним делението, можем да умножим и делимото, и делителя по \( 10 \) така, че делителят да стане цяло число: \( 1,24 \cdot 10 = 12,4 \) \( 6,2 \cdot 10 = 62 \) Сега извършваме делението \( 12,4 : 62 \): \[ \begin{array}{rll} &12,4 & : & 62 = 0,2 \\ -&\underline{124} \\ &\phantom{000}0 \\ \end{array} \] Получаваме \( 1,24 : 6,2 = 0,2 \).

Стъпка 2: Деление на резултата на 5

Сега делим получения резултат на \( 5 \): \[ 0,2 : 5 \] \[ \begin{array}{rll} &0,2 & : & 5 = 0,04 \\ -&\underline{0} \\ &\phantom{0}20 \\ -&\underline{\phantom{0}20} \\ &\phantom{00}0 \\ \end{array} \] Получаваме \( 0,2 : 5 = 0,04 \).

Стъпка 3: Краен резултат

Стойността на израза е \( 0,04 \). \[ (1,24 : 6,2) : 5 = 0,2 : 5 = 0,04 \]

б) \( (2,8 + 3,6) \cdot (6,7 - 3,35) \)

Стъпка 1: Пресмятане на сбора в първите скоби

Първо ще пресметнем сбора в първите скоби \( 2,8 + 3,6 \): \[ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 2,&8 \\ +& 3,&6 \\ \hline & 6,&4 \end{array} \] Получаваме \( 2,8 + 3,6 = 6,4 \).

Стъпка 2: Пресмятане на разликата във вторите скоби

Сега ще пресметнем разликата във вторите скоби \( 6,7 - 3,35 \): Записваме числата с равен брой цифри след десетичната запетая: \[ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 6,&7&0 \\ -& 3,&3&5 \\ \hline & 3,&3&5 \end{array} \] Получаваме \( 6,7 - 3,35 = 3,35 \).

Стъпка 3: Умножение на резултатите

Сега умножаваме резултатите от двете скоби: \[ 6,4 \cdot 3,35 \] \[ \begin{array}{} & & 3 & 3 & 5 & \cdot & 6 & 4 & \\ \hline & & 1 & 3 & 4 & 0 & & \\ + & 2 & 0 & 1 & 0 & & & \\ \hline & 2 & 1 & 4 & 4 & 0 & & \\ \end{array} \] Тъй като имаме общо \( 1+2=3 \) цифри след десетичната запетая в множителите, в произведението също трябва да има \( 3 \) цифри след десетичната запетая. Получаваме \( 6,4 \cdot 3,35 = 21,440 \), което е равно на \( 21,44 \).

Стъпка 4: Краен резултат

Стойността на израза е \( 21,44 \). \[ (2,8 + 3,6) \cdot (6,7 - 3,35) = 6,4 \cdot 3,35 = 21,44 \]

в) \( (4,5 \cdot 7,6) : 0,5 \)

Стъпка 1: Пресмятане на произведението в скобите

Първо ще пресметнем произведението в скобите \( 4,5 \cdot 7,6 \): \[ \begin{array}{} & & 4 & 5 & \cdot & 7 & 6 & \\ \hline & & 2 & 7 & 0 & & \\ + & 3 & 1 & 5 & & & \\ \hline & 3 & 4 & 2 & 0 & & \\ \end{array} \] Тъй като имаме общо \( 1+1=2 \) цифри след десетичната запетая в множителите, в произведението също трябва да има \( 2 \) цифри след десетичната запетая. Получаваме \( 4,5 \cdot 7,6 = 34,20 \), което е равно на \( 34,2 \).

Стъпка 2: Деление на резултата на 0,5

Сега делим получения резултат на \( 0,5 \). Деление на \( 0,5 \) е еквивалентно на умножение по \( 2 \). \[ 34,2 : 0,5 = 34,2 \cdot 2 \] \[ \begin{array}{} & 3 & 4,&2 & \cdot & 2 & \\ \hline & 6 & 8,&4 & \\ \end{array} \] Получаваме \( 34,2 \cdot 2 = 68,4 \).

Стъпка 3: Краен резултат

Стойността на израза е \( 68,4 \). \[ (4,5 \cdot 7,6) : 0,5 = 34,2 : 0,5 = 68,4 \]

г) \( 8,4 - 2,88 : 2,4 + 3,7 \)

Стъпка 1: Пресмятане на делението

Първо ще пресметнем делението \( 2,88 : 2,4 \). За да улесним делението, можем да умножим и делимото, и делителя по \( 10 \) така, че делителят да стане цяло число: \( 2,88 \cdot 10 = 28,8 \) \( 2,4 \cdot 10 = 24 \) Сега извършваме делението \( 28,8 : 24 \): \[ \begin{array}{rll} &28,8 & : & 24 = 1,2 \\ -&\underline{24} \\ &\phantom{0}48 \\ -&\underline{\phantom{0}48} \\ &\phantom{00}0 \\ \end{array} \] Получаваме \( 2,88 : 2,4 = 1,2 \).

Стъпка 2: Изваждане и събиране

Сега извършваме останалите операции отляво надясно: \[ 8,4 - 1,2 + 3,7 \] Първо изваждаме \( 1,2 \) от \( 8,4 \): \[ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 8,&4 \\ -& 1,&2 \\ \hline & 7,&2 \end{array} \] Получаваме \( 8,4 - 1,2 = 7,2 \). Сега събираме \( 3,7 \) към \( 7,2 \): \[ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c} & 7,&2 \\ +& 3,&7 \\ \hline & 1&0,&9 \end{array} \] Получаваме \( 7,2 + 3,7 = 10,9 \).

Стъпка 3: Краен резултат

Стойността на израза е \( 10,9 \). \[ 8,4 - 2,88 : 2,4 + 3,7 = 8,4 - 1,2 + 3,7 = 7,2 + 3,7 = 10,9 \]

д) \( (32,35 - 11,05) : 0,003 \)

Стъпка 1: Пресмятане на разликата в скобите

Първо ще пресметнем разликата в скобите \( 32,35 - 11,05 \): \[ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 3&2,&3&5 \\ -& 1&1,&0&5 \\ \hline & 2&1,&3&0 \end{array} \] Получаваме \( 32,35 - 11,05 = 21,30 \), което е равно на \( 21,3 \).

Стъпка 2: Деление на резултата на 0,003

Сега делим получения резултат на \( 0,003 \). За да улесним делението, можем да умножим и делимото, и делителя по \( 1000 \) така, че делителят да стане цяло число: \( 21,3 \cdot 1000 = 21300 \) \( 0,003 \cdot 1000 = 3 \) Сега извършваме делението \( 21300 : 3 \): \[ \begin{array}{rll} &21300 & : & 3 = 7100 \\ -&\underline{21} \\ &\phantom{00}3 \\ -&\underline{\phantom{00}3} \\ &\phantom{00}00 \\ -&\underline{\phantom{00}0} \\ &\phantom{00}00 \\ -&\underline{\phantom{00}0} \\ &\phantom{000}0 \\ \end{array} \] Получаваме \( 21300 : 3 = 7100 \).

Стъпка 3: Краен резултат

Стойността на израза е \( 7100 \). \[ (32,35 - 11,05) : 0,003 = 21,3 : 0,003 = 7100 \]

е) \( 12,24 : (18,5 - 12,5) \)

Стъпка 1: Изваждаме числата в скобите

Първо пресмятаме израза в скобите: \[ 18,5 - 12,5 \] Извършваме изваждането: \[ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 1 & 8,& 5 \\ -& 1 & 2,& 5 \\ \hline & & 6,& 0 \end{array} \] Получаваме \( 18,5 - 12,5 = 6 \).

Стъпка 2: Делим 12,24 на резултата от скобите

Сега делим 12,24 на 6: \[ 12,24 : 6 \] Извършваме делението: \[ \begin{array}{rll} & 12,24 & : & 6 & = 2,04 \\ -& \underline{12\phantom{00}} \\ & \phantom{0}024 \\ -& \underline{\phantom{0}024} \\ & \phantom{0000}0 \\ \end{array} \] Получаваме \( 12,24 : 6 = 2,04 \).

Стъпка 3: Краен резултат

Стойността на израза е \( 2,04 \). \[ 12,24 : (18,5 - 12,5) = 12,24 : 6 = 2,04 \]

ж) \( 9,2 - 3,4 \cdot (5,7 - 4,1) \)

Стъпка 1: Изваждаме числата в скобите

Първо пресмятаме израза в скобите: \[ 5,7 - 4,1 \] Извършваме изваждането: \[ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 5,& 7 \\ -& 4,& 1 \\ \hline & 1,& 6 \end{array} \] Получаваме \( 5,7 - 4,1 = 1,6 \).

Стъпка 2: Умножаваме 3,4 по резултата от скобите

Сега умножаваме 3,4 по 1,6: \[ 3,4 \cdot 1,6 \] Извършваме умножението: \[ \begin{array}{} & & 3 & 4 & \cdot & 1 & 6 & \\ \hline & & 2 & 0 & 4 & & \\ +& & 3 & 4 & & & \\ \hline & & 5 & 4 & 4 & \\ \end{array} \] Тъй като имаме по една цифра след десетичната запетая във всеки от множителите (общо две цифри), поставяме десетичната запетая в резултата две позиции отдясно наляво. Получаваме \( 3,4 \cdot 1,6 = 5,44 \).

Стъпка 3: Изваждаме 5,44 от 9,2

Сега изваждаме 5,44 от 9,2: \[ 9,2 - 5,44 \] Записваме числата с равен брой цифри след десетичната запетая, като добавяме нула към 9,2: \[ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 9,& 2& 0 \\ -& 5,& 4& 4 \\ \hline & 3,& 7& 6 \end{array} \] Получаваме \( 9,2 - 5,44 = 3,76 \).

Стъпка 4: Краен резултат

Стойността на израза е \( 3,76 \). \[ 9,2 - 3,4 \cdot (5,7 - 4,1) = 9,2 - 3,4 \cdot 1,6 = 9,2 - 5,44 = 3,76 \]