Кратко решение
а)
\[ \frac{21}{13} \cdot \frac{39}{7} = \frac{\cancel{21}^3 \cdot \cancel{39}^3}{\cancel{13}_1 \cdot \cancel{7}_1} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9 \]
б)
\[ \frac{72}{11} \cdot \frac{33}{8} = \frac{\cancel{72}^9 \cdot \cancel{33}^3}{\cancel{11}_1 \cdot \cancel{8}_1} = \frac{9 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 27 \]
в)
\[ \frac{35}{12} \cdot \frac{8}{7} = \frac{\cancel{35}^5 \cdot \cancel{8}^2}{\cancel{12}_3 \cdot \cancel{7}_1} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \]
Подробно решение
а) \( \displaystyle \frac{21}{13} \cdot \frac{39}{7} \)
Стъпка 1: Записваме произведението под обща дробна черта
Умножаваме числител с числител и знаменател със знаменател:
\[ \frac{21 \cdot 39}{13 \cdot 7} \]
Стъпка 2: Извършваме предварително съкращаване
Съкращаваме \( 21 \) и \( 7 \) на техния общ делител \( 7 \), както и \( 39 \) и \( 13 \) на \( 13 \):
\[ \frac{\cancel{21}^3 \cdot \cancel{39}^3}{\cancel{13}_1 \cdot \cancel{7}_1} \]
Стъпка 3: Пресмятаме крайния резултат
Умножаваме получените числа:
\[ \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = \frac{9}{1} = 9 \]
б) \( \displaystyle \frac{72}{11} \cdot \frac{33}{8} \)
Стъпка 1: Записваме произведението под обща дробна черта
\[ \frac{72 \cdot 33}{11 \cdot 8} \]
Стъпка 2: Извършваме предварително съкращаване
Съкращаваме \( 72 \) и \( 8 \) на \( 8 \), както и \( 33 \) и \( 11 \) на \( 11 \):
\[ \frac{\cancel{72}^9 \cdot \cancel{33}^3}{\cancel{11}_1 \cdot \cancel{8}_1} \]
Стъпка 3: Пресмятаме крайния резултат
\[ \frac{9 \cdot 3}{1 \cdot 1} = \frac{27}{1} = 27 \]
в) \( \displaystyle \frac{35}{12} \cdot \frac{8}{7} \)
Стъпка 1: Записваме произведението под обща дробна черта
\[ \frac{35 \cdot 8}{12 \cdot 7} \]
Стъпка 2: Извършваме предварително съкращаване
Съкращаваме \( 35 \) и \( 7 \) на \( 7 \), както и \( 8 \) и \( 12 \) на \( 4 \):
\[ \frac{\cancel{35}^5 \cdot \cancel{8}^2}{\cancel{12}_3 \cdot \cancel{7}_1} \]
Стъпка 3: Пресмятаме произведението и превръщаме в смесено число
Умножаваме получените числа:
\[ \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3} \]
Тъй като числителят е по-голям от знаменателя (неправилна дроб), превръщаме в смесено число (\( 10 : 3 = 3 \) с остатък \( 1 \)):
\[ \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \]
Кратък запис на решението:
а)
\[ \frac{21}{13} \cdot \frac{39}{7} = \frac{\cancel{21}^3 \cdot \cancel{39}^3}{\cancel{13}_1 \cdot \cancel{7}_1} = 9 \]
б)
\[ \frac{72}{11} \cdot \frac{33}{8} = \frac{\cancel{72}^9 \cdot \cancel{33}^3}{\cancel{11}_1 \cdot \cancel{8}_1} = 27 \]
в)
\[ \frac{35}{12} \cdot \frac{8}{7} = \frac{\cancel{35}^5 \cdot \cancel{8}^2}{\cancel{12}_3 \cdot \cancel{7}_1} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \]
