Най-важното от урока
Сравняване на числа: Първо гледаме броя на цифрите. Ако е равен, сравняваме отляво надясно. Пример: \(10\ 000 > 9\ 999\); \(45\ 123 > 45\ 089\).
Числов лъч: Служи за геометрично представяне на числата. Започва от 0 (точка О) и има избрана постоянна "единична отсечка".
Подредба върху лъча: По-големите числа винаги се намират по-надясно от по-малките. Разстоянието от началото до дадено число е равно на \((\text{числото}) \times (\text{дължината на единичната отсечка})\).
Числов лъч: Служи за геометрично представяне на числата. Започва от 0 (точка О) и има избрана постоянна "единична отсечка".
Подредба върху лъча: По-големите числа винаги се намират по-надясно от по-малките. Разстоянието от началото до дадено число е равно на \((\text{числото}) \times (\text{дължината на единичната отсечка})\).
Правило 1: От две числа, по-голямо е това, което има повече цифри.
Пример: \(12 \ 158 > 9999\) (защото 12 158 има 5 цифри, а 9999 има 4).
Пример: \(12 \ 158 > 9999\) (защото 12 158 има 5 цифри, а 9999 има 4).
Правило 2: Ако числата имат равен брой цифри, сравняваме последователно цифрите им отляво надясно. По-голямо е числото, при което първата различна цифра е по-голяма.
Да сравним числата 15 699 и 15 798.
- Цифрата на десетохилядите е еднаква: \(1 = 1\).
- Цифрата на хилядите е еднаква: \(5 = 5\).
- Цифрата на стотиците е различна: \(6 < 7\).
Сравнете числата 801 099 и 801 100.
Отговор: \(801 \ 099 < 801 \ 100\), защото при сравнение отляво надясно първата разлика е в разреда на стотиците (\(0 < 1\)).
Числов лъч е лъч с начална точка О (съответстваща на числото 0), върху който е нанесена мярка, наречена единична отсечка. Всяко естествено число съответства на точка от лъча.
Дължината на единичната отсечка се избира произволно (напр. 1 cm, 2 cm, 5 mm), но остава еднаква по целия лъч.
От две числа, по-голямото се изобразява с точка, която е по-надясно върху числовия лъч.
Даден е числов лъч с единична отсечка 1 cm. Точката А съответства на числото 8. Това означава, че разстоянието от началото О до точка А е 8 единични отсечки, т.е. дължината на отсечката ОА е \(8 \cdot 1 \text{ cm} = 8 \text{ cm}\).
Върху числов лъч единичната отсечка е 2 cm. На какво разстояние от началото О се намира точката М, която съответства на числото 10?
Отговор: Разстоянието е \(10 \cdot 2 \text{ cm} = 20 \text{ cm}\).
Задачи за упражнение
Лесна: Подредете числата 5012, 5102 и 5021 по големина, като започнете от най-малкото.
Сравняваме числата разред по разред. Всички започват с 5.
При стотиците: \(0 < 1\), така че 5102 е най-голямото.
Сравняваме 5012 и 5021. При десетиците: \(1 < 2\).
Отговор: \(5012 < 5021 < 5102\).
При стотиците: \(0 < 1\), така че 5102 е най-голямото.
Сравняваме 5012 и 5021. При десетиците: \(1 < 2\).
Отговор: \(5012 < 5021 < 5102\).
Средна: Върху числов лъч са отбелязани точките A, B и C, които съответстват на числата 7, 15 и 22. Ако единичната отсечка е 1 cm, намерете дължината на отсечката AC.
Дължината на отсечката OA е 7 cm.
Дължината на отсечката OC е 22 cm.
Дължината на AC е разликата между OC и OA: \(22 \text{ cm} - 7 \text{ cm} = 15 \text{ cm}\).
Отговор: Дължината на AC е 15 cm.
Дължината на отсечката OC е 22 cm.
Дължината на AC е разликата между OC и OA: \(22 \text{ cm} - 7 \text{ cm} = 15 \text{ cm}\).
Отговор: Дължината на AC е 15 cm.
Трудна: Намерете най-малкото и най-голямото петцифрено число, записано с различни цифри.
Най-малкото: За първа цифра избираме най-малката възможна, различна от 0, т.е. 1. За следващите цифри избираме останалите най-малки в нарастващ ред: 0, 2, 3, 4. Числото е 10 234.
Най-голямото: Записваме най-големите цифри в намаляващ ред: 9, 8, 7, 6, 5. Числото е 98 765.
Отговор: Най-малкото е 10 234, а най-голямото е 98 765.
Най-голямото: Записваме най-големите цифри в намаляващ ред: 9, 8, 7, 6, 5. Числото е 98 765.
Отговор: Най-малкото е 10 234, а най-голямото е 98 765.
