Най-важното от урока
Свойства: Използвай разместително, съдружително и разпределително свойство за лесно пресмятане. Пример: \(15 \cdot 9 + 15 \cdot 1 = 15 \cdot (9+1) = 150\).
Неизвестно при +/-: \(x+a=b \Rightarrow x=b-a\); \(x-a=b \Rightarrow x=b+a\); \(a-x=b \Rightarrow x=a-b\).
Неизвестно при \(\cdot\)/:: \(x \cdot a=b \Rightarrow x=b:a\); \(x : a=b \Rightarrow x=b \cdot a\); \(a : x=b \Rightarrow x=a:b\).
Неизвестно при +/-: \(x+a=b \Rightarrow x=b-a\); \(x-a=b \Rightarrow x=b+a\); \(a-x=b \Rightarrow x=a-b\).
Неизвестно при \(\cdot\)/:: \(x \cdot a=b \Rightarrow x=b:a\); \(x : a=b \Rightarrow x=b \cdot a\); \(a : x=b \Rightarrow x=a:b\).
Разместително свойство: Можем да разместваме събираемите и множителите.
\[ a + b = b + a \quad \text{и} \quad a \cdot b = b \cdot a \]
Съдружително свойство: Можем да групираме събираемите и множителите по различен начин.
\[ (a + b) + c = a + (b + c) \quad \text{и} \quad (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \]
Разпределително свойство: Можем да "разкрием" скобите, като умножим числото извън тях с всяко от числата вътре.
\[ (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c \]
За да пресметнем рационално \(17 \cdot 21 + 17 \cdot 79\), изнасяме общия множител 17 пред скоби:
\[ 17 \cdot 21 + 17 \cdot 79 = 17 \cdot (21 + 79) = 17 \cdot 100 = 1700 \]
Пресметнете рационално \(25 \cdot 19 \cdot 4\).
Отговор: Използваме разместително и съдружително свойство:
\[ (25 \cdot 4) \cdot 19 = 100 \cdot 19 = 1900 \]
Ако \( x + a = b \), то \( x = b - a \).
Опорен пример: \( \square + 3 = 5 \Rightarrow \square = 5-3 \)
Опорен пример: \( \square + 3 = 5 \Rightarrow \square = 5-3 \)
Ако \( x - a = b \), то \( x = b + a \).
Опорен пример: \( \square - 2 = 3 \Rightarrow \square = 3+2 \)
Опорен пример: \( \square - 2 = 3 \Rightarrow \square = 3+2 \)
Ако \( a - x = b \), то \( x = a - b \).
Опорен пример: \( 5 - \square = 3 \Rightarrow \square = 5-3 \)
Опорен пример: \( 5 - \square = 3 \Rightarrow \square = 5-3 \)
Да намерим \(x\) в уравнението \( 1021 - x = 47 \).
Неизвестен е умалителят, следователно: \[ x = 1021 - 47 \] \[ x = 974 \]
Неизвестен е умалителят, следователно: \[ x = 1021 - 47 \] \[ x = 974 \]
Намерете неизвестното число \(x\), ако \( x - 115 = 205 \).
Отговор: Неизвестно е умаляемото.
\[ x = 205 + 115 \]
\[ x = 320 \]
Ако \( x \cdot a = b \), то \( x = b : a \).
Опорен пример: \( \square \cdot 2 = 6 \Rightarrow \square = 6:2 \)
Опорен пример: \( \square \cdot 2 = 6 \Rightarrow \square = 6:2 \)
Ако \( x : a = b \), то \( x = b \cdot a \).
Опорен пример: \( \square : 2 = 3 \Rightarrow \square = 3 \cdot 2 \)
Опорен пример: \( \square : 2 = 3 \Rightarrow \square = 3 \cdot 2 \)
Ако \( a : x = b \), то \( x = a : b \).
Опорен пример: \( 6 : \square = 3 \Rightarrow \square = 6:3 \)
Опорен пример: \( 6 : \square = 3 \Rightarrow \square = 6:3 \)
Да намерим \(x\) в уравнението \( x : 17 = 607 \).
Неизвестно е делимото, следователно: \[ x = 607 \cdot 17 \] \[ x = 10319 \]
Неизвестно е делимото, следователно: \[ x = 607 \cdot 17 \] \[ x = 10319 \]
Намерете неизвестното число \(x\), ако \( 345 : x = 23 \).
Отговор: Неизвестен е делителят.
\[ x = 345 : 23 \]
\[ x = 15 \]
Задачи за упражнение
Лесна: Намерете \(x\), ако \(x + 55 = 120\).
Неизвестно събираемо: \( x = 120 - 55 = 65 \).
Отговор: \(x = 65\).
Отговор: \(x = 65\).
Средна: Пресметнете по най-лесния начин: \(125 \cdot 18 + 125 \cdot 82\).
Използваме разпределителното свойство:
\(125 \cdot (18 + 82) = 125 \cdot 100 = 12500\).
Отговор: 12500.
\(125 \cdot (18 + 82) = 125 \cdot 100 = 12500\).
Отговор: 12500.
Трудна: Намерете неизвестното число \(x\), ако \( (x + 10) \cdot 7 = 140 \).
Първо разглеждаме израза в скобите \( (x + 10) \) като един неизвестен множител.
\( (x + 10) = 140 : 7 \)
\( x + 10 = 20 \)
Сега намираме неизвестното събираемо \(x\).
\( x = 20 - 10 = 10 \)
Отговор: \(x = 10\).
\( (x + 10) = 140 : 7 \)
\( x + 10 = 20 \)
Сега намираме неизвестното събираемо \(x\).
\( x = 20 - 10 = 10 \)
Отговор: \(x = 10\).
Свойства: Използвай разместително, съдружително и разпределително свойство за лесно пресмятане. Пример: \(15 \cdot 9 + 15 \cdot 1 = 15 \cdot (9+1) = 150\).
Неизвестно при +/-: \(x+a=b \Rightarrow x=b-a\); \(x-a=b \Rightarrow x=b+a\); \(a-x=b \Rightarrow x=a-b\).
Неизвестно при \(\cdot\)/:: \(x \cdot a=b \Rightarrow x=b:a\); \(x : a=b \Rightarrow x=b \cdot a\); \(a : x=b \Rightarrow x=a:b\).
Неизвестно при +/-: \(x+a=b \Rightarrow x=b-a\); \(x-a=b \Rightarrow x=b+a\); \(a-x=b \Rightarrow x=a-b\).
Неизвестно при \(\cdot\)/:: \(x \cdot a=b \Rightarrow x=b:a\); \(x : a=b \Rightarrow x=b \cdot a\); \(a : x=b \Rightarrow x=a:b\).
