Стъпка 1: Намиране на обема на стоманения блок
Блокът стомана е с формата на правоъгълен паралелепипед. Обемът на правоъгълен паралелепипед се намира по формулата \( V = a \cdot b \cdot c \), където \( a \), \( b \) и \( c \) са неговите измерения.
Заместваме дадените стойности: \( a = 3,4 \mathrm{~cm} \), \( b = 1,8 \mathrm{~cm} \) и \( c = 2,1 \mathrm{~cm} \).
\[ V = 3,4 \cdot 1,8 \cdot 2,1 \]
Първо ще умножим \(3,4\) по \(1,8\):
\[ 3,4 \cdot 1,8 = 6,12 \]
\[
\begin{array}{}
& 3 , & 4 & \cdot & 1 , & 8 & \\ %{Записваме умножението.}
\hline %{Хоризонтална черта.}
& 2 & 7 & 2 \\ %{Умножаваме 8 по 3,4 (8 \cdot 4 = 32, 2 пишем, 3 наум; 8 \cdot 3 = 24 + 3 = 27).}
+ & 3 & 4 & \\ %{Умножаваме 1 по 3,4 (заместваме с едно място наляво).}
\hline %{Хоризонтална черта.}
& 6 & 1 & 2 \\ %{Събираме получените резултати: 272 + 340 = 612.}
\end{array}
\]
Тъй като имаме по една цифра след десетичната запетая и в двата множителя (общо две цифри), в резултата също трябва да има две цифри след десетичната запетая. Така \( 3,4 \cdot 1,8 = 6,12 \).
Сега ще умножим получения резултат \(6,12\) по \(2,1\):
\[ 6,12 \cdot 2,1 = 12,852 \]
\[
\begin{array}{}
& 6 , & 1 & 2 & \cdot & 2 , & 1 & \\ %{Записваме умножението.}
\hline %{Хоризонтална черта.}
& & & 6 & 1 & 2 \\ %{Умножаваме 1 по 6,12.}
+ & 1 & 2 & 2 & 4 & \\ %{Умножаваме 2 по 6,12 (заместваме с едно място наляво).}
\hline %{Хоризонтална черта.}
& 1 & 2 & 8 & 5 & 2 \\ %{Събираме получените резултати: 612 + 12240 = 12852.}
\end{array}
\]
Тъй като в \(6,12\) имаме две цифри след десетичната запетая, а в \(2,1\) имаме една цифра след десетичната запетая (общо три цифри), в резултата също трябва да има три цифри след десетичната запетая. Така \( 6,12 \cdot 2,1 = 12,852 \).
Следователно обемът на стоманения блок е:
\[ V = 12,852 \mathrm{~cm}^3 \]
Стъпка 2: Намиране на масата на стоманения блок
От таблицата с плътностите на материалите знаем, че плътността на стоманата е \( 7,82 \mathrm{~g/cm}^3 \).
Масата на дадено тяло се намира по формулата:
\[ \text{Маса} = \text{Обем} \cdot \text{Плътност} \]
Заместваме стойностите:
\[ \text{Маса} = 12,852 \mathrm{~cm}^3 \cdot 7,82 \mathrm{~g/cm}^3 \]
Ще извършим умножението на \(12,852\) по \(7,82\):
\[ 12,852 \cdot 7,82 = 100,51704 \]
\[
\begin{array}{}
& 1 & 2 , & 8 & 5 & 2 & \cdot & 7 , & 8 & 2 \\ %{Записваме умножението.}
\hline %{Хоризонтална черта.}
& & & & 2 & 5 & 7 & 0 & 4 \\ %{Умножаваме 2 по 12852.}
& & 1 & 0 & 2 & 8 & 1 & 6 \\ %{Умножаваме 8 по 12852 (заместваме с едно място наляво).}
+ && 8 & 9 & 9 & 6 & 4 & \\ %{Умножаваме 7 по 12852 (заместваме с две места наляво).}
\hline %{Хоризонтална черта.}
& 1 & 0 & 0 & 5 & 0 & 2 &6 & 4 \\ %{Събираме получените резултати.}
\end{array}
\]
Тъй като в \(12,852\) имаме три цифри след десетичната запетая, а в \(7,82\) имаме две цифри след десетичната запетая (общо пет цифри), в резултата също трябва да има пет цифри след десетичната запетая. Така \( 12,852 \cdot 7,82 = 100,50264\).
Стъпка 3: Закръгляне до втория знак след десетичната запетая
Получената маса е \( 100,50264 \mathrm{~g} \). Трябва да закръглим до втория знак след десетичната запетая.
Гледаме третата цифра след десетичната запетая, която е \(2\). Тъй като \(2\) е по-малко от \(5\), закръгляме втората цифра надолу.
\[ 100,50264 \approx 100,50 \mathrm{~g} \]
Отговор:
Масата на блока от стомана е около \( 100,52 \mathrm{~g} \).
