Успоредни Прави

Избери решение на задача:

 .

Отсечките \(AB\), \(CD\) и \(EF\) са успоредни.
Разстоянието между две успоредни отсечки, разположени вертикално на квадратна мрежа, се определя от броя на квадратчетата по хоризонтала между тях.

Разстоянието между \(AB\) и \(CD\):
Отсечка \(AB\) е на 2-ра колона.
Отсечка \(CD\) е на 5-та колона.
Разстоянието между \(AB\) и \(CD\) е \(5 - 2 = 3\) м. ед.

Разстоянието между \(CD\) и \(EF\):
Отсечка \(CD\) е на 5-та колона.
Отсечка \(EF\) е на 9-та колона.
Разстоянието между \(CD\) и \(EF\) е \(9 - 5 = 4\) м. ед.

Разстоянието между \(AB\) и \(EF\):
Тъй като \(CD\) е между \(AB\) и \(EF\), разстоянието между \(AB\) и \(EF\) е сумата от разстоянията между \(AB\) и \(CD\), и между \(CD\) и \(EF\).
Разстоянието между \(AB\) и \(EF\) е \(3 + 4 = 7\) м. ед.

Стъпка 1: Начертаване на успоредни отсечки
Отбелязваме точките върху квадратната мрежа, както е показано на фигурата.
Свързваме точките \( A \) и \( B \) за да получим отсечка \( AB \).
Свързваме точките \( C \) и \( D \) за да получим отсечка \( CD \).
Свързваме точките \( E \) и \( F \) за да получим отсечка \( EF \).

Отсечките \( AB \), \( CD \) и \( EF \) са вертикални отсечки, което означава, че те са успоредни една на друга.


На квадратната мрежа свържете точките \(A\) и \(B\) с отсечка. След това свържете точките \(D\) и \(C\) с отсечка. Накрая свържете точките \(F\) и \(E\) с отсечка. Ще забележите, че тези три отсечки са успоредни, тъй като имат еднакъв наклон спрямо мрежата.

Стъпка 2: Намиране на разстоянието между отсечките \( AB \) и \( CD \)
Разстоянието между две успоредни отсечки, които са разположени вертикално на квадратна мрежа, е броят на квадратчетата между тях по хоризонтала.
Отсечка \( AB \) се намира на втората колона от квадратчета.
Отсечка \( CD \) се намира на петата колона от квадратчета.
Броим квадратчетата между колоната на \( AB \) и колоната на \( CD \):
Има \( 5 - 2 = 3 \) цели колони между тях.
Разстоянието е равно на броя на квадратчетата между тях, тоест 3 м. ед.


Алтернативно можем да изберем произволна точка от едната отсечка и да спуснем перпендикуляр към другата отсечка.
Например, от точка \( B \) до точка \( C \) по хоризонтала, разстоянието е 3 квадратчета. От \( A \) до \( D \) по хоризонтала е също 3 квадратчета.
Следователно, разстоянието между \( AB \) и \( CD \) е 3 м. ед.

Стъпка 3: Намиране на разстоянието между отсечките \( CD \) и \( EF \)
Разстоянието между отсечките \( CD \) и \( EF \) е броят на квадратчетата между тях по хоризонтала.
Отсечка \( CD \) се намира на петата колона от квадратчета.
Отсечка \( EF \) се намира на деветата колона от квадратчета.
Броим квадратчетата между колоната на \( CD \) и колоната на \( EF \):
Има \( 9 - 5 = 4 \) цели колони между тях.
Следователно, разстоянието между \( CD \) и \( EF \) е 4 м. ед.

Стъпка 4: Намиране на разстоянието между отсечките \( AB \) и \( EF \)
Тъй като отсечките \( AB \), \( CD \) и \( EF \) са взаимно успоредни и \( CD \) е между \( AB \) и \( EF \), разстоянието между \( AB \) и \( EF \) е сумата от разстоянието между \( AB \) и \( CD \) и разстоянието между \( CD \) и \( EF \).
Разстояние между \( AB \) и \( EF \) = Разстояние между \( AB \) и \( CD \) + Разстояние между \( CD \) и \( EF \)
Разстояние между \( AB \) и \( EF \) = \( 3 \) м. ед. \( + 4 \) м. ед. \( = 7 \) м. ед.

Най-важното от урока

Успоредни прави: Две прави, които никога не се пресичат. Разстоянието между тях е постоянно. Означение: \(a || b\).
Проверка: За да докажем, че \(a || b\), измерваме перпендикулярното разстояние между тях на поне две места. Ако е еднакво, те са успоредни.
Успоредни отсечки: Отсечки, които лежат на успоредни прави. Например срещуположните страни на правоъгълник са успоредни (\(AB || CD\)).

Две прави в една равнина се наричат успоредни, ако нямат обща точка (никога не се пресичат). Основно свойство на успоредните прави е, че разстоянието между тях е постоянно.

Успоредност се означава със символа \(||\). Записът \(a || b\) се чете: „правата a е успоредна на правата b“.

{Графика на две хоризонтални успоредни прави a и b. От точки A и A1 на права a са спуснати перпендикуляри съответно към точки B и B1 на права b. Дължините на отсечките AB и A1B1 са равни и са отбелязани като 2 cm. Това показва, че разстоянието между правите е постоянно.}

Правите \(a\) и \(b\) на чертежа са успоредни, защото всички точки от правата \(a\) са на равно разстояние (2 cm) от правата \(b\). Разстоянието между две успоредни прави е дължината на перпендикулярната отсечка между тях.

Какво означава записът \(m || n\)?

Отговор: Записът означава, че правата \(m\) е успоредна на правата \(n\).

За да проверим дали две прави са успоредни, избираме поне две различни точки от едната права и измерваме перпендикулярното разстояние от всяка от тях до другата права. Ако разстоянията са равни, правите са успоредни.

{Графика на две почти хоризонтални прави m и n. От точки P и Q на правата m са спуснати перпендикуляри към точки P1 и Q1 на правата n. И двете перпендикулярни отсечки PP1 и QQ1 имат дължина 1.3 cm.}

За да покажем, че \(m || n\), избираме точките P и Q от \(m\). Измерваме перпендикулярните отсечки \(PP_1\) и \(QQ_1\) до правата \(n\). Тъй като \(PP_1 = QQ_1 = 1.3\) cm, заключаваме, че \(m || n\).

Искате да проверите дали редовете на тетрадката ви са успоредни. Как ще го направите с линия?

Избирам две точки на един ред. От тях измервам перпендикулярното разстояние до съседния ред. Ако двете измервания са еднакви, редовете са успоредни.

Две отсечки се наричат успоредни, ако лежат на успоредни прави.

Срещуположните страни на правоъгълника и квадрата са успоредни и равни помежду си.

{Графика на правоъгълник ABCD. Страните AB и CD са хоризонтални и лежат на успоредни прави. Страните AD и BC са вертикални и също лежат на успоредни прави.}

За правоъгълника \(ABCD\) е вярно, че:

\(AB || CD\) (и \(AB = CD\))
\(AD || BC\) (и \(AD = BC\))

Даден е квадрат \(KLMN\). Кои двойки негови страни са успоредни?

Отговор: Успоредни са срещуположните страни: \(KL || MN\) и \(LM || NK\).

Задачи за упражнение

Лесна: Начертани са две прави \(p\) и \(q\). Разстоянието от точка А на права \(p\) до права \(q\) е 4 cm. Разстоянието от точка B на права \(p\) до права \(q\) е 4.1 cm. Успоредни ли са правите?

Не, не са успоредни, защото разстоянието между тях не е постоянно (\(4 \text{ cm} \neq 4.1 \text{ cm}\)).

Средна: Обяснете защо релсите на влака трябва да са успоредни.

Релсите трябва да са успоредни, за да може разстоянието между тях да е винаги едно и също. Това позволява на колелата на влака, които са на фиксирано разстояние едно от друго, да се движат по тях без да дерайлират.

Трудна: Начертайте права \(a\). С помощта на линия и триъгълник начертайте права \(b\), успоредна на \(a\), на разстояние 3 cm от нея. Опишете стъпките.

Изберете две точки \(M\) и \(N\) върху правата \(a\).

С помощта на триъгълник постройте перпендикуляри от точките \(M\) и \(N\) към правата \(a\).

Върху тези перпендикуляри, с помощта на линия, измерете по 3 cm от \(M\) и \(N\) и отбележете новите точки \(M_1\) и \(N_1\).

Свържете точките \(M_1\) и \(N_1\). Правата \(b\), която минава през тях, е успоредна на \(a\).

105. Успоредни Прави

Избери решение на задача:

Стъпка 1: Начертаване на успоредни отсечки

Стъпка 2: Намиране на разстоянието между отсечките \( AB \) и \( CD \)

Стъпка 3: Намиране на разстоянието между отсечките \( CD \) и \( EF \)

Стъпка 4: Намиране на разстоянието между отсечките \( AB \) и \( EF \)

Най-важното от урока

Задачи за упражнение

Надвий
домашното с хиляди решения, уроци и тестове:

Математика

Физика

Химия

История

Литература

Биология

География

Български език

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – мощен инструмент за решаване на задачи от снимка/текст

Избери решение на задача:

Кратко решение

Подробно решение

Стъпка 1: Начертаване на успоредни отсечки

Стъпка 2: Намиране на разстоянието между отсечките \( AB \) и \( CD \)

Стъпка 3: Намиране на разстоянието между отсечките \( CD \) и \( EF \)

Стъпка 4: Намиране на разстоянието между отсечките \( AB \) и \( EF \)

Задачи за упражнение

Надвий домашното с хиляди решения, уроци и тестове:

Математика

Физика

Химия

История

Литература

Биология

География

Български език

PhotoSolveAI

PhotoSolveAI – мощен инструмент за решаване на задачи от снимка/текст

Надвий
домашното с хиляди решения, уроци и тестове: