87. Права Пропорционалност. Графика

Определяне на вида на зависимостта за всяка от подусловията

Две величини са правопропорционални, когато отношението им е постоянно число \( k \neq 0 \), т.е. зависимостта между тях е от вида \( y = k \cdot x \).

а) Зависимост между \( S \) и \( h \)

Формулата за лице на успоредник със страна \( a \) и съответна височина \( h \) е: \[ S = a \cdot h \] Тъй като страната е дадена и е постоянна величина \( a = 7,2\text{ cm} \), заместваме във формулата: \[ S = 7,2 \cdot h \] Зависимостта има вида \( y = k \cdot x \) (където \( k = 7,2 \)), следователно зависимостта между \( S \) и \( h \) е права пропорционалност.

б) Зависимост между \( y \) и \( x \)

Заплатената сума \( y \) е равна на цената за един килограм, умножена по количеството закупени килограми \( x \): \[ y = 2,59 \cdot x \] Зависимостта е от вида \( y = k \cdot x \) с коефициент на пропорционалност \( k = 2,59 \), следователно зависимостта между \( y \) и \( x \) е права пропорционалност.

в) Зависимост между \( v \) и \( t \)

Формулата за изминат път \( s \) при постоянна скорост \( v \) за време \( t \) е: \[ s = v \cdot t \] Тъй като пътят е фиксиран \( s = 200\text{ km} \), получаваме: \[ v \cdot t = 200 \] Оттук изразяваме скоростта чрез времето: \[ v = \frac{200}{t} \] Зависимостта е от вида \( y = \frac{k}{x} \), което представлява обратна пропорционалност, а не права пропорционалност.

а)

\( S = 7,2 \cdot h \implies \) Да, права пропорционалност е.

б)

\( y = 2,59 \cdot x \implies \) Да, права пропорционалност е.

в)

\( v = \frac{200}{t} \implies \) Не, зависимостта е обратна пропорционалност.