Най-важното от урока
Формула за лице на кръг: \( S = \pi \cdot r^2 \). За да я приложиш, винаги ти е нужен радиусът \(r\).
Ако знаеш диаметъра (d): Първо намери радиуса \( r = d \div 2 \), после лицето. Пример: \(d=10 \Rightarrow r=5 \Rightarrow S = \pi \cdot 5^2 \).
Ако знаеш дължината на окръжността (C): Първо намери радиуса \( r = C \div (2\pi) \), после лицето. Пример: \(C=31,4 \Rightarrow r=5 \Rightarrow S = \pi \cdot 5^2 \).
Ако знаеш диаметъра (d): Първо намери радиуса \( r = d \div 2 \), после лицето. Пример: \(d=10 \Rightarrow r=5 \Rightarrow S = \pi \cdot 5^2 \).
Ако знаеш дължината на окръжността (C): Първо намери радиуса \( r = C \div (2\pi) \), после лицето. Пример: \(C=31,4 \Rightarrow r=5 \Rightarrow S = \pi \cdot 5^2 \).
Частта от равнината, заградена от една окръжност, се нарича кръг.
Основни елементи на кръга са център (O), радиус (r) и диаметър (d).
\[ d = 2 \cdot r \]
Диаметърът е два пъти по-голям от радиуса.
Ако радиусът на един кръг е \( r = 5 \) см, то диаметърът му е \( d = 2 \cdot 5 = 10 \) см.
Намерете радиуса на кръг с диаметър 18 м.
Тъй като \( d = 2 \cdot r \), то \( r = d \div 2 \).
\( r = 18 \div 2 = 9 \) м.
\( r = 18 \div 2 = 9 \) м.
Лицето на кръга може да се разглежда като лице на правоъгълник, получен чрез мислено "разгъване" на кръга.
\[ S = \pi \cdot r^2 \]
S е лицето, r е радиусът, а \( \pi \) (пи) е константа с приблизителна стойност 3,14 или \(\frac{22}{7}\).
Лицето на кръг с радиус \(r=10\) см се изчислява така (при \( \pi \approx 3,14 \)):
\[ S = 3,14 \cdot 10^2 = 3,14 \cdot 100 = 314 \text{ см}^2 \]
Намерете лицето на кръг с радиус \(r=7\) дм (използвайте \( \pi \approx \frac{22}{7} \)).
\[ S = \pi \cdot r^2 = \frac{22}{7} \cdot 7^2 = \frac{22}{7} \cdot 49 = 22 \cdot 7 = 154 \text{ дм}^2 \]
Ако са дадени диаметърът (\(d\)) или дължината на окръжността (\(C\)), първо трябва да намерите радиуса (\(r\)).
- От диаметър: \( r = d \div 2 \)
- От дължина на окръжност: \( r = C \div (2 \cdot \pi) \)
След като намерите радиуса, използвайте формулата \(S = \pi \cdot r^2\) за лицето.
Да намерим лицето на кръг с дължина на окръжността \(C = 50,24\) см (при \( \pi \approx 3,14 \)).
Стъпка 1: Намираме радиуса.
\( r = 50,24 \div (2 \cdot 3,14) = 50,24 \div 6,28 = 8 \) см.
Стъпка 2: Намираме лицето.
\( S = 3,14 \cdot 8^2 = 3,14 \cdot 64 = 200,96 \text{ см}^2 \).
Стъпка 1: Намираме радиуса.
\( r = 50,24 \div (2 \cdot 3,14) = 50,24 \div 6,28 = 8 \) см.
Стъпка 2: Намираме лицето.
\( S = 3,14 \cdot 8^2 = 3,14 \cdot 64 = 200,96 \text{ см}^2 \).
Намерете лицето на кръг с диаметър \(d=4\) м (при \( \pi \approx 3,14 \)).
Стъпка 1: \( r = d \div 2 = 4 \div 2 = 2 \) м.
Стъпка 2: \( S = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 2^2 = 3,14 \cdot 4 = 12,56 \text{ м}^2 \).
Стъпка 2: \( S = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 2^2 = 3,14 \cdot 4 = 12,56 \text{ м}^2 \).
Задачи за упражнение
Лесна: Намерете лицето на кръг с радиус 20 см. Използвайте \( \pi \approx 3,14 \).
\[ S = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 20^2 = 3,14 \cdot 400 = 1256 \text{ см}^2 \]
Средна: Кръгла покривка има диаметър 1,2 м. Колко е нейното лице? Използвайте \( \pi \approx 3,14 \).
Първо намираме радиуса: \( r = d \div 2 = 1,2 \div 2 = 0,6 \) м.
След това намираме лицето: \( S = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot (0,6)^2 = 3,14 \cdot 0,36 = 1,1304 \text{ м}^2 \).
След това намираме лицето: \( S = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot (0,6)^2 = 3,14 \cdot 0,36 = 1,1304 \text{ м}^2 \).
Трудна: Дължината на окръжността на спортна площадка е 62,8 м. Каква е площта на площадката? Използвайте \( \pi \approx 3,14 \).
Стъпка 1: Намираме радиуса от дължината на окръжността.
\[ r = C \div (2 \cdot \pi) = 62,8 \div (2 \cdot 3,14) = 62,8 \div 6,28 = 10 \text{ м} \]
Стъпка 2: Изчисляваме лицето с намерения радиус.
\[ S = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 10^2 = 3,14 \cdot 100 = 314 \text{ м}^2 \]
