Най-важното от урока
Ключови изводи:
- Формула: Вероятността се изчислява като се раздели броят на благоприятните изходи на броя на всички възможни изходи: \(P = \frac{m}{n}\).
- Стъпки: 1. Преброй всички възможности (\(n\)). 2. Преброй само тези, които те интересуват (\(m\)). 3. Раздели \(m\) на \(n\).
- Граници: Вероятността е винаги между 0 (събитието е невъзможно) и 1 (събитието е сигурно). Например, вероятността да хвърлиш 7 със зар е 0, а вероятността да изтеглиш черна или червена карта от тесте е 1.
Вероятността на дадено събитие е отношението (делението) на броя на благоприятните изходи към общия брой на всички възможни изходи.
\[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{\text{брой благоприятни възможности}}{\text{брой на всички възможности}} \]
В кутия има 3 червени и 7 сини топки. Общият брой топки (всички възможности) е \(n = 3 + 7 = 10\). Благоприятните възможности за изтегляне на червена топка са \(m = 3\).
Вероятността да изтеглим червена топка е: \[ P(\text{червена топка}) = \frac{3}{10} \]
Вероятността да изтеглим червена топка е: \[ P(\text{червена топка}) = \frac{3}{10} \]
Буквите от думата "МАТЕМАТИКА" са написани на отделни картончета. Каква е вероятността на случаен принцип да изтеглим картонче с буквата "А"?
Всички букви са 10 (\(n=10\)). Буква "А" се среща 3 пъти (\(m=3\)).
Отговор: Вероятността е \(P = \frac{3}{10}\).
Отговор: Вероятността е \(P = \frac{3}{10}\).
Вероятността винаги е число между 0 и 1 включително.
\[ 0 \le P(A) \le 1 \]
- Невъзможно събитие: Вероятността е 0. Това е събитие, което никога не може да се случи.
- Достоверно (сигурно) събитие: Вероятността е 1. Това е събитие, което винаги се случва.
При хвърляне на стандартен зар (с числата от 1 до 6):
- Вероятността да се падне числото 8 е 0 (невъзможно събитие).
- Вероятността да се падне число, по-малко от 7, е 1 (достоверно събитие).
В една кутия има само бели топки. Каква е вероятността да изтеглим бяла топка?
Отговор: Вероятността е 1, защото събитието е достоверно (сигурно).
Задачи за упражнение
Лесна: Хвърляме монета. Каква е вероятността да се падне "ези"?
Всички възможности са 2 ("ези" или "тура"). Благоприятната възможност е 1 ("ези").
Отговор: \(P = \frac{1}{2}\).
Отговор: \(P = \frac{1}{2}\).
Средна: В тесте има 52 карти. Каква е вероятността да изтеглим карта "поп"?
Всички карти са 52 (\(n=52\)). Картите "поп" са 4 (\(m=4\)).
Вероятността е \(P = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}\).
Вероятността е \(P = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}\).
Трудна: Хвърляме два правилни зара – бял и червен. Каква е вероятността сборът от точките на двата зара да бъде 5?
Броят на всички възможни комбинации е \(6 \times 6 = 36\).
Благоприятните комбинации, чийто сбор е 5, са: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Те са общо 4.
Отговор: Вероятността е \(P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\).
Благоприятните комбинации, чийто сбор е 5, са: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Те са общо 4.
Отговор: Вероятността е \(P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}\).
