Най-важното от урока
Успоредни прави: Две прави, които никога не се пресичат. Разстоянието между тях е постоянно. Означение: \(a || b\).
Проверка: За да докажем, че \(a || b\), измерваме перпендикулярното разстояние между тях на поне две места. Ако е еднакво, те са успоредни.
Успоредни отсечки: Отсечки, които лежат на успоредни прави. Например срещуположните страни на правоъгълник са успоредни (\(AB || CD\)).
Проверка: За да докажем, че \(a || b\), измерваме перпендикулярното разстояние между тях на поне две места. Ако е еднакво, те са успоредни.
Успоредни отсечки: Отсечки, които лежат на успоредни прави. Например срещуположните страни на правоъгълник са успоредни (\(AB || CD\)).
Две прави в една равнина се наричат успоредни, ако нямат обща точка (никога не се пресичат). Основно свойство на успоредните прави е, че разстоянието между тях е постоянно.
Успоредност се означава със символа \(||\). Записът \(a || b\) се чете: „правата a е успоредна на правата b“.
Какво означава записът \(m || n\)?
Отговор: Записът означава, че правата \(m\) е успоредна на правата \(n\).
За да проверим дали две прави са успоредни, избираме поне две различни точки от едната права и измерваме перпендикулярното разстояние от всяка от тях до другата права. Ако разстоянията са равни, правите са успоредни.
Искате да проверите дали редовете на тетрадката ви са успоредни. Как ще го направите с линия?
Избирам две точки на един ред. От тях измервам перпендикулярното разстояние до съседния ред. Ако двете измервания са еднакви, редовете са успоредни.
Две отсечки се наричат успоредни, ако лежат на успоредни прави.
Срещуположните страни на правоъгълника и квадрата са успоредни и равни помежду си.
- \(AB || CD\) (и \(AB = CD\))
- \(AD || BC\) (и \(AD = BC\))
Даден е квадрат \(KLMN\). Кои двойки негови страни са успоредни?
Отговор: Успоредни са срещуположните страни: \(KL || MN\) и \(LM || NK\).
Задачи за упражнение
Лесна: Начертани са две прави \(p\) и \(q\). Разстоянието от точка А на права \(p\) до права \(q\) е 4 cm. Разстоянието от точка B на права \(p\) до права \(q\) е 4.1 cm. Успоредни ли са правите?
Не, не са успоредни, защото разстоянието между тях не е постоянно (\(4 \text{ cm} \neq 4.1 \text{ cm}\)).
Средна: Обяснете защо релсите на влака трябва да са успоредни.
Релсите трябва да са успоредни, за да може разстоянието между тях да е винаги едно и също. Това позволява на колелата на влака, които са на фиксирано разстояние едно от друго, да се движат по тях без да дерайлират.
Трудна: Начертайте права \(a\). С помощта на линия и триъгълник начертайте права \(b\), успоредна на \(a\), на разстояние 3 cm от нея. Опишете стъпките.
Изберете две точки \(M\) и \(N\) върху правата \(a\).
С помощта на триъгълник постройте перпендикуляри от точките \(M\) и \(N\) към правата \(a\).
Върху тези перпендикуляри, с помощта на линия, измерете по 3 cm от \(M\) и \(N\) и отбележете новите точки \(M_1\) и \(N_1\).
Свържете точките \(M_1\) и \(N_1\). Правата \(b\), която минава през тях, е успоредна на \(a\).
