Най-важното от урока
Ключови изводи:
Деление: \(a : b = q\) (ост. \(r\)). Пример: \(46 : 7 = 6\) (ост. 4).
Правило: Остатъкът винаги е по-малък от делителя (\(r < b\)).
Проверка: \(\text{делимо} = \text{делител} \cdot \text{частно} + \text{остатък}\). Пример: \(7 \cdot 6 + 4 = 46\).
Намиране на x: Ако \(x : b = q\) (ост. \(r\)), то \(x = b \cdot q + r\).
Деление: \(a : b = q\) (ост. \(r\)). Пример: \(46 : 7 = 6\) (ост. 4).
Правило: Остатъкът винаги е по-малък от делителя (\(r < b\)).
Проверка: \(\text{делимо} = \text{делител} \cdot \text{частно} + \text{остатък}\). Пример: \(7 \cdot 6 + 4 = 46\).
Намиране на x: Ако \(x : b = q\) (ост. \(r\)), то \(x = b \cdot q + r\).
Когато едно число (делимо) се раздели на друго (делител), резултатът е частно и остатък.
Намерете най-голямото число, което е по-малко или равно на делимото и се дели точно на делителя. Делението му с делителя дава частното.
Извадете това число от първоначалното делимо, за да намерите остатъка.
Да разделим 46 на 7:
1. Най-близкото по-малко число до 46, което се дели на 7, е 42. \(42 : 7 = 6\). Частното е 6.
2. Намираме остатъка: \(46 - 42 = 4\). Остатъкът е 4.
Записваме: \(46 : 7 = 6\) (ост. 4).
1. Най-близкото по-малко число до 46, което се дели на 7, е 42. \(42 : 7 = 6\). Частното е 6.
2. Намираме остатъка: \(46 - 42 = 4\). Остатъкът е 4.
Записваме: \(46 : 7 = 6\) (ост. 4).
Намерете частното и остатъка при делението на 38 на 5.
Най-близкото по-малко число до 38, което се дели на 5, е 35.
Частно: \(35 : 5 = 7\).
Остатък: \(38 - 35 = 3\).
Отговор: \(38 : 5 = 7\) (ост. 3).
Частно: \(35 : 5 = 7\).
Остатък: \(38 - 35 = 3\).
Отговор: \(38 : 5 = 7\) (ост. 3).
Остатъкът винаги е по-малък от делителя.
Ако делим на 11, възможните остатъци са числата от 0 до 10.
Ако делим на 11, възможните остатъци са числата от 0 до 10.
\[ \text{делимо} = \text{делител} \cdot \text{частно} + \text{остатък} \]
Това е формулата за проверка на делението.
Проверка на делението \(138 : 11 = 12\) (ост. 6):
1. Проверяваме правилото за остатъка: \(6 < 11\) (Вярно е).
2. Проверяваме с формулата: \(11 \cdot 12 + 6 = 132 + 6 = 138\). Резултатът е равен на делимото, следователно делението е вярно.
1. Проверяваме правилото за остатъка: \(6 < 11\) (Вярно е).
2. Проверяваме с формулата: \(11 \cdot 12 + 6 = 132 + 6 = 138\). Резултатът е равен на делимото, следователно делението е вярно.
Вярно ли е извършено делението \(51 : 8 = 6\) (ост. 3)?
Проверяваме: \(8 \cdot 6 + 3 = 48 + 3 = 51\).
Остатъкът \(3\) е по-малък от делителя \(8\).
Отговор: Да, вярно е.
Остатъкът \(3\) е по-малък от делителя \(8\).
Отговор: Да, вярно е.
За да намерим неизвестно делимо или делител, използваме формулата за проверка и я решаваме като уравнение.
Ако е неизвестно делимото: \(x : 8 = 5\) (ост. 3)
Прилагаме формулата директно: \[ x = 8 \cdot 5 + 3 \] \[ x = 40 + 3 = 43 \]
Ако е неизвестен делителят: \(39 : x = 5\) (ост. 4)
Заместваме във формулата: \[ x \cdot 5 + 4 = 39 \] \[ 5x = 39 - 4 \] \[ 5x = 35 \] \[ x = 35 : 5 = 7 \]
Прилагаме формулата директно: \[ x = 8 \cdot 5 + 3 \] \[ x = 40 + 3 = 43 \]
Ако е неизвестен делителят: \(39 : x = 5\) (ост. 4)
Заместваме във формулата: \[ x \cdot 5 + 4 = 39 \] \[ 5x = 39 - 4 \] \[ 5x = 35 \] \[ x = 35 : 5 = 7 \]
Намерете \(x\), ако \(x : 10 = 7\) (ост. 7).
Прилагаме формулата за неизвестно делимо:
\[ x = 10 \cdot 7 + 7 \]
\[ x = 70 + 7 = 77 \]
Задачи за упражнение
Лесна: Извършете делението \(65:8\) и направете проверка.
\(65 : 8 = 8\) (ост. 1)
Проверка: \(8 \cdot 8 + 1 = 64 + 1 = 65\).
Проверка: \(8 \cdot 8 + 1 = 64 + 1 = 65\).
Средна: Кой е най-големият възможен остатък, който може да се получи, ако делителят е 23?
Остатъкът винаги е по-малък от делителя. Най-голямото цяло число, което е по-малко от 23, е 22.
Отговор: 22.
Отговор: 22.
Трудна: Намерете неизвестния делител \(x\) в израза \(87 : x = 4\) (ост. 11).
Използваме формулата за проверка: \(\text{делител} \cdot \text{частно} + \text{остатък} = \text{делимо}\).
\[ x \cdot 4 + 11 = 87 \]
\[ 4x = 87 - 11 \]
\[ 4x = 76 \]
\[ x = 76 : 4 \]
\[ x = 19 \]
