Най-важното от урока
Околна повърхнина \(S\): Намира се като се умножи периметърът на основата \(P\) по височината на призмата \(h\). Формула: \(S = P \cdot h\).
Пълна повърхнина \(S_1\): Намира се като към околната повърхнина \(S\) се прибави удвоеното лице на основата \(B\). Формула: \(S_1 = S + 2 \cdot B\).
Практически стъпки: За да намериш пълната повърхнина, първо изчисли периметъра на основата \(P\), после околната повърхнина \(S\), след това лицето на основата \(B\) и накрая ги събери по формулата.
Пълна повърхнина \(S_1\): Намира се като към околната повърхнина \(S\) се прибави удвоеното лице на основата \(B\). Формула: \(S_1 = S + 2 \cdot B\).
Практически стъпки: За да намериш пълната повърхнина, първо изчисли периметъра на основата \(P\), после околната повърхнина \(S\), след това лицето на основата \(B\) и накрая ги събери по формулата.
Развивката на една призма е плоската фигура, която се получава, когато "разгънем" нейните стени. Тя се състои от двете основи на призмата и всичките й околни стени.
Околните стени на една права призма са правоъгълници. Когато се разгънат, те образуват един голям правоъгълник, чиято една страна е равна на периметъра на основата, а другата - на височината на призмата.
Развивката на права триъгълна призма се състои от 2 триъгълника (основите) и 3 правоъгълника (околните стени).
От колко правоъгълника се състои околната повърхнина на права шестоъгълна призма?
Отговор: От 6 правоъгълника, по един за всяка страна на шестоъгълната основа.
Лицето на околната повърхнина \(S\) е сборът от лицата на всички околни стени на призмата.
\[ S = P \cdot h \]
където \(P\) е периметърът на основата, а \(h\) е височината на призмата.
Намерете околната повърхнина на права призма с височина \(h = 10\) см и основа триъгълник със страни 5 см, 6 см и 7 см.
1. Намираме периметъра на основата: \(P = 5 + 6 + 7 = 18\) см.
2. Прилагаме формулата: \(S = P \cdot h = 18 \cdot 10 = 180 \text{ см}^2\).
1. Намираме периметъра на основата: \(P = 5 + 6 + 7 = 18\) см.
2. Прилагаме формулата: \(S = P \cdot h = 18 \cdot 10 = 180 \text{ см}^2\).
Намерете лицето на околната повърхнина на права призма с основа квадрат със страна 4 см и височина на призмата 8 см.
Периметърът на основата (квадрат) е \(P = 4 \cdot 4 = 16\) см.
Лицето на околната повърхнина е \(S = P \cdot h = 16 \cdot 8 = 128 \text{ см}^2\).
Лицето на околната повърхнина е \(S = P \cdot h = 16 \cdot 8 = 128 \text{ см}^2\).
Лицето на пълната повърхнина \(S_1\) е сборът от лицето на околната повърхнина и лицата на двете основи.
\[ S_1 = S + 2 \cdot B \]
където \(S\) е лицето на околната повърхнина, а \(B\) е лицето на едната основа.
Намерете пълната повърхнина на права призма с околна повърхнина \(S = 54 \text{ см}^2\) и основа правоъгълен триъгълник с катети 3 см и 4 см.
1. Намираме лицето на основата: \(B = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6 \text{ см}^2\).
2. Прилагаме формулата: \(S_1 = S + 2 \cdot B = 54 + 2 \cdot 6 = 54 + 12 = 66 \text{ см}^2\).
1. Намираме лицето на основата: \(B = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6 \text{ см}^2\).
2. Прилагаме формулата: \(S_1 = S + 2 \cdot B = 54 + 2 \cdot 6 = 54 + 12 = 66 \text{ см}^2\).
Права призма има околна повърхнина \(S = 100 \text{ см}^2\), а лицето на основата й е \(B = 20 \text{ см}^2\). Намерете пълната й повърхнина \(S_1\).
\(S_1 = S + 2 \cdot B = 100 + 2 \cdot 20 = 100 + 40 = 140 \text{ см}^2\).
Задачи за упражнение
Лесна: Периметърът на основата на права призма е \(P = 30\) см, а височината й е \(h = 5\) см. Намерете лицето на околната й повърхнина \(S\).
Използваме формулата \(S = P \cdot h\).
\(S = 30 \cdot 5 = 150 \text{ см}^2\).
\(S = 30 \cdot 5 = 150 \text{ см}^2\).
Средна: Права призма има за основа правоъгълник със страни 4 см и 6 см. Височината на призмата е 10 см. Намерете пълната повърхнина на призмата.
1. Периметър на основата: \(P = 2 \cdot (4 + 6) = 2 \cdot 10 = 20\) см.
2. Околна повърхнина: \(S = P \cdot h = 20 \cdot 10 = 200 \text{ см}^2\).
3. Лице на основата: \(B = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2\).
4. Пълна повърхнина: \(S_1 = S + 2 \cdot B = 200 + 2 \cdot 24 = 200 + 48 = 248 \text{ см}^2\).
2. Околна повърхнина: \(S = P \cdot h = 20 \cdot 10 = 200 \text{ см}^2\).
3. Лице на основата: \(B = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2\).
4. Пълна повърхнина: \(S_1 = S + 2 \cdot B = 200 + 2 \cdot 24 = 200 + 48 = 248 \text{ см}^2\).
Трудна: Пълната повърхнина на куб е \(S_1 = 150 \text{ см}^2\). Намерете дължината на ръба на куба. (Упътване: Кубът е права призма, чиито стени са 6 еднакви квадрата).
Тъй като всички 6 стени на куба са еднакви, лицето на една стена (основата \(B\)) е \(S_1 : 6\).
\(B = 150 : 6 = 25 \text{ см}^2\).
Стената е квадрат с лице \(B = a \cdot a\), където \(a\) е ръбът.
\(a \cdot a = 25\), следователно ръбът е \(a = 5\) см.
\(B = 150 : 6 = 25 \text{ см}^2\).
Стената е квадрат с лице \(B = a \cdot a\), където \(a\) е ръбът.
\(a \cdot a = 25\), следователно ръбът е \(a = 5\) см.
