18. Упражнение. Събиране на Рационални Числа

а) \( (+39)+(+21) \)

Стъпка 1: Прилагане на правилото за събиране на числа с еднакви знаци

Двете числа са положителни, затова събираме техните модули и запазваме знака плюс: \[ (+39)+(+21) = +(39 + 21) = 60 \]

б) \( 2,7+(+12,3) \)

Стъпка 1: Прилагане на правилото за събиране на положителни числа

Двете десетични дроби са положителни: \[ 2,7+(+12,3) = +(2,7 + 12,3) = 15 \]

в) \( (-4)+(-3) \)

Стъпка 1: Прилагане на правилото за събиране на отрицателни числа

Двете числа са отрицателни, затова събираме техните модули и поставяме знак минус пред резултата: \[ (-4)+(-3) = -(4 + 3) = -7 \]

г) \( (-0,381)+(-0,01) \)

Стъпка 1: Събиране на отрицателните десетични дроби

Събираме модулите на двете отрицателни числа и поставяме знак минус: \[ (-0,381)+(-0,01) = -(0,381 + 0,01) = -0,391 \]

д) \( -12 \frac{5}{8}+(-1,25) \)

Стъпка 1: Превръщане на десетичната дроб в обикновена дроб

Превръщаме числото \( -1,25 \) в смесено число и съкращаваме: \[ -1,25 = -1\frac{\cancel{25}^1}{\cancel{100}_4} = -1\frac{1}{4} \]

Стъпка 2: Привеждане под общ знаменател и събиране

Общият знаменател на дробите \( 8 \) и \( 4 \) е \( 8 \). Разширяваме втората дроб с \( 2 \): \[ -12\frac{5}{8}+\left(-1\frac{1}{4}\right) = -12\frac{5}{8}+\left(-1\frac{2}{8}\right) \] Тъй като и двете числа са отрицателни, събираме техните модули със знак минус: \[ -\left(12\frac{5}{8} + 1\frac{2}{8}\right) = -13\frac{7}{8} \]

е) \( -7 \frac{3}{7}+\left(-2 \frac{4}{7}\right) \)

Стъпка 1: Събиране на смесените числа с еднакви знаци

Събираме модулите на двете числа и поставяме знак минус: \[ -7\frac{3}{7}+\left(-2\frac{4}{7}\right) = -\left(7\frac{3}{7} + 2\frac{4}{7}\right) \] \[ = -\left(9 + \frac{3+4}{7}\right) = -\left(9 + \frac{7}{7}\right) = -(9 + 1) = -10 \]

а)

\[ (+39)+(+21) = 60 \]

б)

\[ 2,7+(+12,3) = 15 \]

в)

\[ (-4)+(-3) = -7 \]

г)

\[ (-0,381)+(-0,01) = -0,391 \]

д)

\[ -12\frac{5}{8}+(-1,25) = -\left(12\frac{5}{8}+1\frac{2}{8}\right) = -13\frac{7}{8} \]

е)

\[ -7\frac{3}{7}+\left(-2\frac{4}{7}\right) = -9\frac{7}{7} = -10 \]