Най-важното от урока
Разкриване на скоби: Знак "-" пред скоба обръща знака вътре, а "+" го запазва.
Пример: \( 5 - (-2) = 5+2=7 \); \( 5 + (-2) = 5-2=3 \).
Групиране: Съберете всички положителни и всички отрицателни числа поотделно.
Пример: \( 10 - 20 + 5 - 3 = (10+5) - (20+3) = 15 - 23 = -8 \).
Пример: \( 5 - (-2) = 5+2=7 \); \( 5 + (-2) = 5-2=3 \).
Групиране: Съберете всички положителни и всички отрицателни числа поотделно.
Пример: \( 10 - 20 + 5 - 3 = (10+5) - (20+3) = 15 - 23 = -8 \).
Когато премахваме скоби, знакът пред скобата променя (или запазва) знака на числото в скобите.
- Знак плюс (+) пред скоба не променя знака на числото в нея:
\( +(+a) = +a \)
\( +(-a) = -a \) - Знак минус (-) пред скоба променя знака на числото в нея в противоположен:
\( -(+a) = -a \)
\( -(-a) = +a \)
Да пресметнем израза \( -8 - (-3) + (+2) \):
1. Разкриваме скобите: \( -8 + 3 - 2 \)
2. Пресмятаме последователно: \( -5 - 2 = -7 \)
1. Разкриваме скобите: \( -8 + 3 - 2 \)
2. Пресмятаме последователно: \( -5 - 2 = -7 \)
Разкрийте скобите и пресметнете: \( 10 - (+4) - (-9) \).
\( 10 - (+4) - (-9) = 10 - 4 + 9 = 6 + 9 = 15 \)
Всеки израз, съдържащ събиране и изваждане, може да се разглежда като сбор на положителни и отрицателни числа. Това ни позволява да разместваме числата (събираемите), за да улесним сметките.
Изразът \( 3 - 2 - 4 \) е сбор на числата \( 3, -2 \) и \( -4 \).
Можем да го запишем като: \( (+3) + (-2) + (-4) \).
Можем да разместим събираемите: \( 3 - 4 - 2 = -1 - 2 = -3 \). Резултатът е същият.
Можем да го запишем като: \( (+3) + (-2) + (-4) \).
Можем да разместим събираемите: \( 3 - 4 - 2 = -1 - 2 = -3 \). Резултатът е същият.
Представете израза \( -5 + 2 - 7 \) като сбор на рационални числа.
Отговор: \( (-5) + (+2) + (-7) \)
За улеснение при пресмятане на дълги изрази е удобно първо да съберем всички положителни числа, след това всички отрицателни числа и накрая да намерим сбора на двата резултата.
Определете положителните и отрицателните числа в израза.
Групирайте и съберете поотделно положителните и отрицателните числа.
Съберете получените два сбора.
Пресметнете \( C = 9 - 3,5 + 2 - 2,5 - 7 \).
1. Положителни: \( 9, 2 \). Отрицателни: \( -3,5, -2,5, -7 \).
2. Групираме: \( C = (9 + 2) - (3,5 + 2,5 + 7) \)
3. Пресмятаме: \( C = 11 - 13 = -2 \)
1. Положителни: \( 9, 2 \). Отрицателни: \( -3,5, -2,5, -7 \).
2. Групираме: \( C = (9 + 2) - (3,5 + 2,5 + 7) \)
3. Пресмятаме: \( C = 11 - 13 = -2 \)
Пресметнете израза \( 10 - 15 + 4 - 2 \) чрез групиране.
Групираме положителните \( (10 + 4) \) и отрицателните \( (15 + 2) \).
\( (10 + 4) - (15 + 2) = 14 - 17 = -3 \)
\( (10 + 4) - (15 + 2) = 14 - 17 = -3 \)
Задачи за упражнение
Лесна: Разкрийте скобите и пресметнете: \( -9 + (+4) + (-3) \).
\( -9 + 4 - 3 = -5 - 3 = -8 \)
Средна: Пресметнете стойността на израза: \( 7,3 - (-2,5) + (-3,3) \).
\( 7,3 - (-2,5) + (-3,3) = 7,3 + 2,5 - 3,3 = 9,8 - 3,3 = 6,5 \)
Трудна: Пресметнете чрез групиране: \( -7 + 1 + 6 + 8 - 2 + 9 - 30 \).
Групираме положителните и отрицателните числа:
\( (1 + 6 + 8 + 9) - (7 + 2 + 30) \)
\( = 24 - 39 \)
\( = -15 \)
\( (1 + 6 + 8 + 9) - (7 + 2 + 30) \)
\( = 24 - 39 \)
\( = -15 \)
