Най-важното от урока
Основен подход: Разделяй сложните фигури на по-прости (правоъгълници, триъгълници и др.).
Метод на събиране: Намираш лицата на простите фигури и ги събираш. \(S = S_1 + S_2 + \dots\)
Метод на изваждане: От лицето на по-голяма, обхващаща фигура изваждаш лицето на "празната" част. \(S = S_{\text{голямо}} - S_{\text{малко}}\).
Внимание: Винаги проверявай дали работиш с еднакви мерни единици (напр. само метри или само сантиметри).
Метод на събиране: Намираш лицата на простите фигури и ги събираш. \(S = S_1 + S_2 + \dots\)
Метод на изваждане: От лицето на по-голяма, обхващаща фигура изваждаш лицето на "празната" част. \(S = S_{\text{голямо}} - S_{\text{малко}}\).
Внимание: Винаги проверявай дали работиш с еднакви мерни единици (напр. само метри или само сантиметри).
Лицето на сложна фигура може да бъде намерено, като я разделим на по-прости фигури (правоъгълници, триъгълници, трапеци) и съберем техните лица.
Фигура е съставена от квадрат със страна 4 см и залепен за него правоъгълен триъгълник с катети 4 см и 3 см. Намерете лицето на цялата фигура.
Лицето на квадрата е \(S_1 = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см}^2\).
Лицето на триъгълника е \(S_2 = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 \text{ см}^2\).
Общото лице е \(S = S_1 + S_2 = 16 + 6 = 22 \text{ см}^2\).
Лицето на триъгълника е \(S_2 = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6 \text{ см}^2\).
Общото лице е \(S = S_1 + S_2 = 16 + 6 = 22 \text{ см}^2\).
Лицето на фигура (например рамка или двор) може да бъде намерено, като от лицето на по-голямата, обхващаща фигура, извадим лицето на по-малката вътрешна фигура.
Външни размери: \(12 \text{ м}\) и \(7 \text{ м}\). \(S_{\text{външен}} = 12 \cdot 7 = 84 \text{ м}^2\).
Размери на градината: \(9 \text{ м}\) и \(4 \text{ м}\). \(S_{\text{градина}} = 9 \cdot 4 = 36 \text{ м}^2\). \[ S_{\text{алея}} = S_{\text{външен}} - S_{\text{градина}} = 84 - 36 = 48 \text{ м}^2 \]
Правоъгълен лист хартия е с размери 20 см на 30 см. От него е изрязан квадрат със страна 10 см. Колко е лицето на останалата част от хартията?
Лице на листа: \(S_1 = 20 \cdot 30 = 600 \text{ см}^2\).
Лице на квадрата: \(S_2 = 10 \cdot 10 = 100 \text{ см}^2\).
Лице на останалата част: \(S = S_1 - S_2 = 600 - 100 = 500 \text{ см}^2\).
Лице на квадрата: \(S_2 = 10 \cdot 10 = 100 \text{ см}^2\).
Лице на останалата част: \(S = S_1 - S_2 = 600 - 100 = 500 \text{ см}^2\).
Много практически задачи (за материали, цени, площи) изискват няколко стъпки: изчисляване на площи, преобразуване на мерни единици и извършване на допълнителни пресмятания (умножение, деление).
В Задача 3 трябва да намерим броя плочки за алея с площ \(48 \text{ м}^2\). Една плочка е квадрат със страна 50 см.
Преобразуваме мерните единици. \(50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}\).
Намираме лицето на една плочка. \(S_{\text{плочка}} = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25 \text{ м}^2\).
Разделяме общото лице на лицето на една плочка. \(\text{Брой} = 48 : 0.25 = 192 \text{ плочки}\).
Добавяме резерва. \(192 + 8 = 200 \text{ плочки}\).
Стая с размери 4 м на 5 м трябва да се боядиса. Един литър боя покрива 10 м². Колко литра боя са нужни за пода на стаята?
Лице на пода: \(S = 4 \cdot 5 = 20 \text{ м}^2\).
Необходима боя: \(\text{Количество} = 20 \text{ м}^2 / 10 \text{ м}^2/\text{л} = 2 \text{ литра}\).
Необходима боя: \(\text{Количество} = 20 \text{ м}^2 / 10 \text{ м}^2/\text{л} = 2 \text{ литра}\).
Задачи за упражнение
Лесна: Намерете лицето на дворно място с правоъгълна форма с размери 25 м на 12 м.
Лицето се намира по формулата за правоъгълник \(S = a \cdot b\).
\[ S = 25 \cdot 12 = 300 \text{ м}^2 \]
Средна: В центъра на правоъгълна поляна с размери 20 м на 30 м е изграден квадратен фонтан със страна 5 м. Намерете площта на затревената част на поляната.
Използваме метода на изваждане.
1. Лице на цялата поляна: \(S_{\text{поляна}} = 20 \cdot 30 = 600 \text{ м}^2\).
2. Лице на фонтана: \(S_{\text{фонтан}} = 5 \cdot 5 = 25 \text{ м}^2\).
3. Лице на затревената част: \(S = S_{\text{поляна}} - S_{\text{фонтан}} = 600 - 25 = 575 \text{ м}^2\).
1. Лице на цялата поляна: \(S_{\text{поляна}} = 20 \cdot 30 = 600 \text{ м}^2\).
2. Лице на фонтана: \(S_{\text{фонтан}} = 5 \cdot 5 = 25 \text{ м}^2\).
3. Лице на затревената част: \(S = S_{\text{поляна}} - S_{\text{фонтан}} = 600 - 25 = 575 \text{ м}^2\).
Трудна: За покриване на под на стая с размери 3 м на 4.5 м се използват паркетни дъски. Всяка дъска има размери 20 см на 150 см. Колко дъски са необходими за покриване на целия под?
Първо, трябва да работим с еднакви мерни единици. Ще превърнем всичко в метри.
Размери на дъска в метри: \(20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}\), \(150 \text{ см} = 1.5 \text{ м}\).
1. Лице на пода на стаята: \(S_{\text{стая}} = 3 \cdot 4.5 = 13.5 \text{ м}^2\).
2. Лице на една дъска: \(S_{\text{дъска}} = 0.2 \cdot 1.5 = 0.3 \text{ м}^2\).
3. Брой необходими дъски: \(N = S_{\text{стая}} / S_{\text{дъска}} = 13.5 / 0.3 = 45 \text{ дъски}\).
Размери на дъска в метри: \(20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}\), \(150 \text{ см} = 1.5 \text{ м}\).
1. Лице на пода на стаята: \(S_{\text{стая}} = 3 \cdot 4.5 = 13.5 \text{ м}^2\).
2. Лице на една дъска: \(S_{\text{дъска}} = 0.2 \cdot 1.5 = 0.3 \text{ м}^2\).
3. Брой необходими дъски: \(N = S_{\text{стая}} / S_{\text{дъска}} = 13.5 / 0.3 = 45 \text{ дъски}\).
