37. Събиране и Изваждане на Обикновени Дроби. Намиране на Неизвестно Събираемо, Умаляемо и Умалител

За да попълним таблицата, намираме неизвестното събираемо във всяка колонка. Неизвестно събираемо намираме, като от сбора извадим известното събираемо.

1)

Намиране на неизвестното събираемо

Записваме равенството: \[ \displaystyle \frac{2}{17} + x = \frac{7}{17} \] Неизвестното събираемо \( x \) намираме, като от сбора извадим известното събираемо: \[ \displaystyle x = \frac{7}{17} - \frac{2}{17} \] Знаменателите са равни, затова изваждаме само числителите: \[ \displaystyle x = \frac{7 - 2}{17} = \frac{5}{17} \]

2)

Намиране на неизвестното събираемо

Записваме равенството: \[ \displaystyle x + \frac{1}{3} = \frac{11}{12} \] Изразяваме \( x \): \[ \displaystyle x = \frac{11}{12} - \frac{1}{3} \] Знаменателите са различни. Намираме най-малкото общо кратно: \[ \text{НОК}(12, 3) = 12 \] Привеждаме към общ знаменател с допълнителен множител: \[ \displaystyle x = \underbrace{\frac{11}{12} - \frac{\overset{\overset{4}{\smile}}{1}}{3}}_{12} = \frac{11}{12} - \frac{4}{12} = \frac{7}{12} \]

3)

Намиране на неизвестното събираемо

Записваме равенството: \[ \displaystyle \frac{3}{8} + x = \frac{5}{6} \] Изразяваме \( x \): \[ \displaystyle x = \frac{5}{6} - \frac{3}{8} \] Намираме най-малкото общо кратно на знаменателите чрез общо деление: \[ \begin{array}{rr|l} 6, & 8 & 2 \\ 3, & 4 & 2 \\ 3, & 2 & 2 \\ 3, & 1 & 3 \\ 1, & 1 & \end{array} \] \[ \text{НОК}(6, 8) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24 \] Привеждаме двете дроби към общ знаменател \( 24 \): \[ \displaystyle x = \underbrace{\frac{\overset{\overset{4}{\smile}}{5}}{6} - \frac{\overset{\overset{3}{\smile}}{3}}{8}}_{24} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{11}{24} \]

4)

Намиране на неизвестното събираемо

Записваме равенството: \[ \displaystyle x + 15\frac{5}{32} = 37\frac{7}{32} \] Изразяваме \( x \): \[ \displaystyle x = 37\frac{7}{32} - 15\frac{5}{32} \] Изваждаме целите части от целите части и дробните от дробните: \[ \displaystyle x = (37 - 15) + \left(\frac{7}{32} - \frac{5}{32}\right) \] \[ \displaystyle x = 22 + \frac{7 - 5}{32} = 22 + \frac{2}{32} \] Съкращаваме дробната част на \( 2 \): \[ \displaystyle x = 22 + \frac{\cancel{2}^1}{\cancel{32}_{16}} = 22\frac{1}{16} \]

Попълнена таблица

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Събираемо} & \displaystyle \frac{2}{17} & \displaystyle \frac{7}{12} & \displaystyle \frac{3}{8} & \displaystyle 22\frac{1}{16} \\ \hline \text{Събираемо} & \displaystyle \frac{5}{17} & \displaystyle \frac{1}{3} & \displaystyle \frac{11}{24} & \displaystyle 15\frac{5}{32} \\ \hline \text{Сбор} & \displaystyle \frac{7}{17} & \displaystyle \frac{11}{12} & \displaystyle \frac{5}{6} & \displaystyle 37\frac{7}{32} \\ \hline \end{array} \]

1)

\[ \displaystyle x = \frac{7}{17} - \frac{2}{17} = \frac{5}{17} \]

2)

\[ \displaystyle x = \frac{11}{12} - \frac{4}{12} = \frac{7}{12} \]

3)

\[ \displaystyle x = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{11}{24} \]

4)

\[ \displaystyle x = 37\frac{7}{32} - 15\frac{5}{32} = 22\frac{2}{32} = 22\frac{1}{16} \]