Намиране на Неизвестен Делител. Упражнение

Най-важното от урока

Основно правило: Неизвестен делител се намира, като делимото се раздели на частното. Пример: от \( 80 : x = 4 \) следва \( x = 80 : 4 = 20 \).
Задачи в няколко стъпки: Първо опрости израза до вида \( a : x = b \), след това намери \(x\).
Сложни уравнения: Разглеждай частта с неизвестния делител (напр. \(100 : x\)) като едно цяло (неизвестно събираемо, умалител и т.н.), намери стойността му и чак тогава намери \(x\).

Когато делителят в едно уравнение е неизвестен, той се намира, като делимото се раздели на частното.

Ако \( a : x = b \), тогава \( x = a : b \)

Ако \( 3126 : \square = 3 \), тогава за да намерим неизвестния делител, извършваме действието: \[ \square = 3126 : 3 = 1042 \]

Намерете неизвестния делител в израза \( 624 : \square = 2 \).

\(\square = 624 : 2 = 312\)

Когато делимото е сложен израз (например в скоби), първо трябва да се извършат действията в него, за да се получи стандартно уравнение от вида \( a : x = b \).

Да решим задачата: "Сборът на 2314 и 3728 разделих на намислено число и получих 2. Кое е числото?"

Записваме уравнението: \( (2314 + 3728) : \square = 2 \)

Изчисляваме стойността в скобите (делимото): \( 2314 + 3728 = 6042 \). Уравнението става \( 6042 : \square = 2 \).

Намираме неизвестния делител: \( \square = 6042 : 2 = 3021 \).

Разликата на числата 1000 и 400 е разделена на неизвестно число. Получено е частно 60. Намерете неизвестното число.

\( (1000 - 400) : \square = 60 \)
\( 600 : \square = 60 \)
\( \square = 600 : 60 = 10 \)

Понякога изразът, съдържащ неизвестния делител (напр. \(145 : \square\)), играе ролята на друг компонент в уравнението (умалител, събираемо и др.).

Първо се намира стойността на целия израз, съдържащ неизвестното число.

След това се намира самият неизвестен делител.

Да решим уравнението \( 5024 - 145 : \square = 5019 \).
1. Тук изразът \( 145 : \square \) е неизвестен умалител. Намираме го, като от умаляемото (5024) извадим разликата (5019): \[ 145 : \square = 5024 - 5019 \] \[ 145 : \square = 5 \]
2. Сега намираме неизвестния делител, като разделим делимото (145) на частното (5): \[ \square = 145 : 5 = 29 \]

Намерете неизвестното число: \( 100 + (200 : \square) = 150 \).

1. Изразът \( (200 : \square) \) е неизвестно събираемо:
\( 200 : \square = 150 - 100 = 50 \)
2. Намираме неизвестния делител:
\( \square = 200 : 50 = 4 \)

Задачи за упражнение

Лесна: Намерете неизвестния делител: \( 4200 : x = 7 \).

Прилагаме основното правило: \[ x = 4200 : 7 = 600 \] Отговор: \( x = 600 \)

Средна: Произведението на 12 и 100 разделих на намислено число и получих 6. Кое число съм намислил?

Записваме уравнението: \( (12 \cdot 100) : x = 6 \).
Пресмятаме израза в скобите: \( 1200 : x = 6 \).
Намираме неизвестния делител: \( x = 1200 : 6 = 200 \).
Отговор: Намисленото число е 200.

Трудна: Решете уравнението \( 8 \cdot (360 : x) + 20 = 140 \).

1. Разглеждаме \( 8 \cdot (360 : x) \) като неизвестно събираемо: \[ 8 \cdot (360 : x) = 140 - 20 \] \[ 8 \cdot (360 : x) = 120 \] 2. Разглеждаме \( (360 : x) \) като неизвестен множител: \[ 360 : x = 120 : 8 \] \[ 360 : x = 15 \] 3. Намираме неизвестния делител \(x\): \[ x = 360 : 15 = 24 \] Отговор: \( x = 24 \)