Умножение и Деление на Многоцифрено Число с Двуцифрено Число

Най-важното от урока

Умножение с 10, 100...: Добавяме нули в края. Пример: \(12 \cdot 100 = 1200\).
Деление на 10, 100...: Премахваме нули от края. Пример: \(5000 : 10 = 500\).
Писмено умножение: Умножаваме с единиците, после с десетиците (с изместване) и събираме. Пример: \(123 \cdot 12 \rightarrow (123 \cdot 2) + (123 \cdot 10) = 246 + 1230 = 1476\).
Писмено деление: Извършваме последователни деления отляво надясно. Пример: \(256 : 16 = 16\).

При умножение на число с 10, 100, 1000..., преписваме числото и добавяме вдясно толкова нули, колкото има множителят (10, 100...).

При деление на число, завършващо на нули, с 10, 100, 1000..., премахваме отдясно толкова нули, колкото има делителят.

\( 23 \cdot 1000 = 23\,000 \)
\( 23\,000 : 100 = 230 \)

Пресметнете \(580 \cdot 100\) и \(71\,000 : 10\).

\( 580 \cdot 100 = 58\,000 \)
\( 71\,000 : 10 = 7\,100 \)

Умножаваме последователно многоцифреното число с единиците и с десетиците на двуцифреното число, след което събираме получените произведения.

Умножаваме множителя с единиците на втория множител. ( \(1456 \cdot 3 = 4368\) )

Умножаваме множителя с десетиците на втория множител и записваме резултата под първия, изместен с една позиция наляво (под десетиците). ( \(1456 \cdot 4 = 5824\) )

Събираме двете произведения.

\[ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & & 1 & 4 & 5 & 6 \\ & & \times & & 4 & 3 \\ \cline{2-6} & & 4 & 3 & 6 & 8 \\ + & 5 & 8 & 2 & 4 & \\ \cline{2-6} & 6 & 2 & 6 & 0 & 8 \\ \end{array} \]

Пресметнете \(278 \cdot 35\).

\(278 \cdot 5 = 1390\)
\(278 \cdot 30 = 8340\)
\(1390 + 8340 = 9730\)
Отговор: 9730

Делението се извършва стъпка по стъпка, като се започва от най-високите редове на делимото.

За да определим броя на цифрите в частното:

Ако числото, образувано от първите две цифри на делимото е по-голямо или равно на делителя, частното има с една цифра по-малко от делимото.
Ако е по-малко, частното има с две цифри по-малко от делимото.

При \(876 : 12\), тъй като \(87 > 12\), частното има \(3-1=2\) цифри. \[ \begin{array}{rll} 876 & : 12 = 73 \\ -84\phantom{6} \\ \cline{1-1} 36 \\ -36 \\ \cline{1-1} 0 \end{array} \]

Пресметнете \(1148 : 28\).

\(114 : 28 = 4\) (ост. 2). Сваляме 8. Получаваме 28.
\(28 : 28 = 1\).
Отговор: 41

При умножение: Умножаваме числата без нулите накрая и към получения резултат добавяме общия брой нули от двата множителя.

При деление: Ако делимото, без нулите в края, се дели без остатък на делителя, извършваме това деление и дописваме останалите нули към частното.

Умножение: \(1800 \cdot 50\). Умножаваме \(18 \cdot 5 = 90\). Добавяме трите нули (две от 1800 и една от 50) и получаваме \(90\,000\).
Деление: \(630\,000 : 15\). Делим \(630 : 15 = 42\). Добавяме останалите три нули и получаваме \(42\,000\).

Пресметнете \(450 \cdot 200\).

Умножаваме \(45 \cdot 2 = 90\).
Добавяме общо три нули (една от 450 и две от 200).
Отговор: \(90\,000\).

Задачи за упражнение

Лесна: Пресметнете \(345 \cdot 23\).

\(345 \cdot 3 = 1035\)
\(345 \cdot 20 = 6900\)
\(1035 + 6900 = 7935\)
Отговор: 7935

Средна: Пресметнете \(54\,400 : 17\).

Делим \(544 : 17\).
\(54 : 17 = 3\) (ост. 3). Сваляме 4.
\(34 : 17 = 2\).
Получаваме 32. Добавяме двете нули от делимото.
Отговор: 3200

Трудна: В склад има 1440 бутилки олио, подредени в 48 кашона с равен брой бутилки. Колко бутилки има във всеки кашон?

За да намерим броя на бутилките в един кашон, трябва да разделим общия брой бутилки на броя на кашоните:
\(1440 : 48\)
Делим \(144 : 48 = 3\).
Добавяме нулата от делимото.
Отговор: Във всеки кашон има по 30 бутилки.