Най-важното от урока
Ключов принцип: За да намериш неизвестно число в уравнение, изолирай го от едната страна на равенството. Прави се чрез "прехвърляне" на останалите членове от другата страна, като им сменяш знака.
Примери:
Примери:
- Ако \( x + 4 = 10 \), то \( x = 10 - 4 \implies x = 6 \).
- Ако \( y - 5 = -2 \), то \( y = -2 + 5 \implies y = 3 \).
- Ако \( 8 - z = 3 \), то \( -z = 3 - 8 \implies -z = -5 \implies z = 5 \).
Неизвестно събираемо се намира, като от сбора се извади известното събираемо.
Ако \( x + b = a \), то \( x = a - b \)
Да се реши уравнението \( x + 5 = 2 \).
Прилагаме правилото: \[ x = 2 - 5 \] \[ x = -3 \]
Прилагаме правилото: \[ x = 2 - 5 \] \[ x = -3 \]
Намерете \(x\) в уравнението \( x + 17 = -3 \).
\( x = -3 - 17 \)
\( x = -20 \)
\( x = -20 \)
Неизвестно умаляемо се намира, като към разликата се прибави умалителят.
Ако \( x - b = a \), то \( x = a + b \)
Да се реши уравнението \( x - 3 = -2 \).
Прилагаме правилото: \[ x = -2 + 3 \] \[ x = 1 \]
Прилагаме правилото: \[ x = -2 + 3 \] \[ x = 1 \]
Намерете \(x\) в уравнението \( x - 12 = -15 \).
\( x = -15 + 12 \)
\( x = -3 \)
\( x = -3 \)
Неизвестен умалител се намира, като от умаляемото се извади разликата.
Ако \( b - x = a \), то \( x = b - a \)
Можем да решим уравнението и стъпка по стъпка, като първо намерим \(-x\).
Да се реши уравнението \( 2 - x = 5 \).
Първо намираме \(-x\): \[ -x = 5 - 2 \] \[ -x = 3 \] След това умножаваме двете страни по -1 (сменяме знаците): \[ x = -3 \]
Първо намираме \(-x\): \[ -x = 5 - 2 \] \[ -x = 3 \] След това умножаваме двете страни по -1 (сменяме знаците): \[ x = -3 \]
Намерете \(x\) в уравнението \( 21 - x = 1 \).
\( -x = 1 - 21 \)
\( -x = -20 \)
\( x = 20 \)
\( -x = -20 \)
\( x = 20 \)
Прехвърляне на членове: Когато преместваме член (събираемо) от едната страна на равенството в другата, неговият знак се сменя с противоположния. Този метод обединява всички правила по-горе.
Ако в уравнението има скоби, първо ги разкриваме, като внимаваме за знаците.
Прехвърляме всички членове, съдържащи неизвестното, от едната страна на равенството (обикновено лявата), а всички известни числа – от другата.
Извършваме действията от всяка страна на равенството, за да намерим стойността на неизвестното.
Да се реши уравнението \( -d - (-8 - 2,2) = 4,2 - 11 \).
Стъпка 1: Разкриваме скобите: \[ -d + 8 + 2,2 = 4,2 - 11 \] Стъпка 2: Прехвърляме известните числа \(8\) и \(2,2\) вдясно със сменен знак: \[ -d = 4,2 - 11 - 8 - 2,2 \] Стъпка 3: Опростяваме дясната страна: \[ -d = -17 \] Намираме \(d\), като сменим знаците на двете страни: \[ d = 17 \]
Стъпка 1: Разкриваме скобите: \[ -d + 8 + 2,2 = 4,2 - 11 \] Стъпка 2: Прехвърляме известните числа \(8\) и \(2,2\) вдясно със сменен знак: \[ -d = 4,2 - 11 - 8 - 2,2 \] Стъпка 3: Опростяваме дясната страна: \[ -d = -17 \] Намираме \(d\), като сменим знаците на двете страни: \[ d = 17 \]
Задачи за упражнение
Лесна: Намерете \( x \), ако \( x + 2,1 = -1 \).
Прехвърляме 2,1 отдясно със знак минус:
\[ x = -1 - 2,1 \]
\[ x = -3,1 \]
Средна: Намерете \( y \), ако \( y - 7,5 + 12 = 12 - 27 \).
Прехвърляме -7,5 и +12 отдясно с обратни знаци:
\[ y = 12 - 27 + 7,5 - 12 \]
Еднаквите членове `+12` и `-12` се унищожават:
\[ y = -27 + 7,5 \]
\[ y = -19,5 \]
Трудна: Намерете \( z \), ако \( 2,2 - (z - 3,8) = 1,2 - 12 \).
Първо разкриваме скобите. Знакът минус пред скобата сменя знаците вътре:
\[ 2,2 - z + 3,8 = 1,2 - 12 \]
Оставяме \(-z\) отляво и прехвърляме всичко останало отдясно:
\[ -z = 1,2 - 12 - 2,2 - 3,8 \]
Изчисляваме дясната страна:
\[ -z = -10,8 - 2,2 - 3,8 \]
\[ -z = -13 - 3,8 \]
\[ -z = -16,8 \]
Сменяме знаците на двете страни:
\[ z = 16,8 \]
