Най-важното от урока
Сбор на противоположни числа: Винаги е 0. Пример: \( (-11) + (+11) = 0 \).
Сбор на числа с различни знаци:
1. Намираме разликата на модулите им (\(|голям| - |малък|\)).
2. Поставяме знака на числото с по-голям модул.
Пример 1: \( (-20) + (+8) = -(20-8) = -12 \) (защото \(|-20| > |+8|\)).
Пример 2: \( (+20) + (-8) = +(20-8) = +12 \) (защото \(|+20| > |-8|\)).
Сбор на числа с различни знаци:
1. Намираме разликата на модулите им (\(|голям| - |малък|\)).
2. Поставяме знака на числото с по-голям модул.
Пример 1: \( (-20) + (+8) = -(20-8) = -12 \) (защото \(|-20| > |+8|\)).
Пример 2: \( (+20) + (-8) = +(20-8) = +12 \) (защото \(|+20| > |-8|\)).
Сборът на две противоположни числа винаги е 0. Те взаимно се неутрализират.
Ако имаш дълг от 4 лв. (-4) и получиш приход от 4 лв. (+4), ще върнеш дълга си и ще останеш с 0 лв.
\[ (-4) + (+4) = 0 \]
Пресметнете сбора: \( (+17) + (-17) \)
Отговор: 0, защото числата са противоположни.
За да съберем две рационални числа с различни знаци (които не са противоположни), изпълняваме следните стъпки:
Сравняваме модулите (абсолютните стойности) на двете числа.
От по-големия модул изваждаме по-малкия.
Пред получения резултат поставяме знака на числото с по-голям модул.
Пример 1 (Резултатът е положителен): \( (-2) + (+5) \)
Тъй като \(|+5| > |-2|\), знакът на резултата ще бъде "+".
Изваждаме модулите: \(5 - 2 = 3\).
Следователно: \( (-2) + (+5) = +(5-2) = +3 \).
Изваждаме модулите: \(5 - 2 = 3\).
Следователно: \( (-2) + (+5) = +(5-2) = +3 \).
Пример 2 (Резултатът е отрицателен): \( (-5) + (+2) \)
Тъй като \(|-5| > |+2|\), знакът на резултата ще бъде "-".
Изваждаме модулите: \(5 - 2 = 3\).
Следователно: \( (-5) + (+2) = -(5-2) = -3 \).
Изваждаме модулите: \(5 - 2 = 3\).
Следователно: \( (-5) + (+2) = -(5-2) = -3 \).
Пресметнете сбора: \( (-15) + (+7) \).
Тъй като \(|-15| > |+7|\), знакът ще е "-".
Изваждаме модулите: \(15 - 7 = 8\).
Отговор: \( (-15) + (+7) = -8 \).
Изваждаме модулите: \(15 - 7 = 8\).
Отговор: \( (-15) + (+7) = -8 \).
Задачи за упражнение
Лесна: Пресметнете сбора \( (+18) + (-5) \).
Тъй като \(|+18| > |-5|\), знакът на резултата е "+".
\(18 - 5 = 13\).
Отговор: \(+13\).
\(18 - 5 = 13\).
Отговор: \(+13\).
Средна: Пресметнете стойността на израза \( (-8,6) + (+13,5) \).
Тъй като \(|+13,5| > |-8,6|\), знакът на резултата е "+".
\(13,5 - 8,6 = 4,9\).
Отговор: \(+4,9\).
\(13,5 - 8,6 = 4,9\).
Отговор: \(+4,9\).
Трудна: Намерете стойността на израза \( A = x + y \), ако \( x = - \frac{1}{4} \) и \( y = + \frac{3}{4} \).
Заместваме \(x\) и \(y\) в израза: \(A = (-\frac{1}{4}) + (+\frac{3}{4})\).
Тъй като \( |+\frac{3}{4}| > |-\frac{1}{4}| \), знакът на резултата е "+".
Изваждаме модулите: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).
Отговор: \(A = +\frac{1}{2}\).
Тъй като \( |+\frac{3}{4}| > |-\frac{1}{4}| \), знакът на резултата е "+".
Изваждаме модулите: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).
Отговор: \(A = +\frac{1}{2}\).
