Десетични Дроби. Обобщение

Най-важното от урока

Сравняване: Изравняват се целите, после дробните части (\(2.5 > 2.45\) защото \(2.50 > 2.45\)).
Събиране/Изваждане: Подравнява се запетаята (\(4.5 + 1.25 = 5.75\)).
Умножение: Сумират се десетичните знаци (\(0.4 \cdot 0.2 = 0.08\)).
Деление: Делителят се прави цяло число (\(3.6 : 1.2 \rightarrow 36 : 12 = 3\)).
Процент: \(p\%\) от \(A\) е \(\frac{p}{100} \cdot A\). (20% от 50 е \(0.2 \cdot 50 = 10\)).

Десетичната дроб се състои от цяла част и дробна част, разделени с десетична запетая.

Изображение на десетична дроб 215.723, където 215 е обозначено като 'цяла част', запетаята е 'десетична запетая', а 723 е 'дробна част'.

Стойността на десетичната дроб не се променя при дописване или премахване на нули в края на дробната ѝ част.

\( 0.19 = 0.190 \) (дописване на нула)
\( 0.2100 = 0.21 \) (премахване на нули)

Равни ли са дробите 5.4 и 5.400?

Отговор: Да, равни са. Дробта 5.400 е получена от 5.4 чрез дописване на нули в края, което не променя стойността ѝ.

Сравнете целите части. По-голяма е дробта с по-голяма цяла част.

Ако целите части са равни, сравнете дробните. Може да изравните броя на цифрите в дробната част, като добавите нули.

Сравняваме \(5.4\) и \(5.45\).
Целите части са равни (5=5).
Изравняваме дробните части: \(5.4 = 5.40\).
Сравняваме \(5.40\) и \(5.45\). Тъй като \(40 < 45\), то \(5.4 < 5.45\).

Сравнете числата 18.3 и 18.295.

Целите части са равни (18). Изравняваме дробните части: \(18.3 = 18.300\).
Тъй като \(300 > 295\), то \(18.3 > 18.295\).

За да съберем или извадим десетични дроби, ги записваме една под друга така, че десетичните запетаи да са подравнени. След това извършваме действието, сякаш са естествени числа.

Пресмятане на \(12.25 + 108.271\): \[ \begin{array}{r} 12.250 \\ + \quad 108.271 \\ \hline 120.521 \end{array} \]

Пресметнете \(25.8 - 4.35\).

\[ \begin{array}{r} 25.80 \\ - \quad 4.35 \\ \hline 21.45 \end{array} \]

При умножение с 10, 100, 1000... десетичната запетая се мести надясно с толкова позиции, колкото са нулите.

При деление на 10, 100, 1000... десетичната запетая се мести наляво с толкова позиции, колкото са нулите.

\(82.5719 \cdot 100 = 8257.19\) (запетаята се мести 2 позиции надясно)
\(82.5719 : 10 = 8.25719\) (запетаята се мести 1 позиция наляво)

Пресметнете \(0.47 \cdot 1000\) и \(345.1 : 100\).

\(0.47 \cdot 1000 = 470\)
\(345.1 : 100 = 3.451\)

За да умножим две десетични дроби, ги умножаваме като естествени числа. В резултата отделяме отдясно наляво толкова десетични знака, колкото е сборът на десетичните знаци в двата множителя.

Пресмятаме \(1.06 \cdot 0.04\).
1. Умножаваме \(106 \cdot 4 = 424\).
2. Броят десетични знаци е \(2+2=4\).
3. Резултатът е \(0.0424\).

Пресметнете \(2.5 \cdot 0.3\).

\(25 \cdot 3 = 75\). Сборът на десетичните знаци е \(1+1=2\).
Отговор: \(0.75\).

За да разделим на десетична дроб, местим запетаята в делителя надясно, докато той стане естествено число. Местим запетаята в делимото със същия брой позиции надясно. След това извършваме делението.

Пресмятаме \(2.488 : 0.04\).
1. Местим запетаите с 2 позиции надясно: \(2.488 : 0.04 \rightarrow 248.8 : 4\).
2. Делим: \(248.8 : 4 = 62.2\).

Пресметнете \(9.9 : 0.3\).

Местим запетаите с 1 позиция надясно: \(9.9 : 0.3 \rightarrow 99 : 3\).
Отговор: \(33\).

Записваме числото без запетая в числителя, а в знаменателя 1 с толкова нули, колкото са десетичните знаци.

Разделяме числителя на знаменателя.

\(16.25 = \frac{1625}{100} = \frac{65}{4} = 16\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{4} = 1 : 4 = 0.25\)

Превърнете \(0.6\) в обикновена дроб и \(\frac{2}{5}\) в десетична.

\(0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)
\(\frac{2}{5} = 2 : 5 = 0.4\)

Един процент (1%) е една стотна част от нещо. \(1\% = \frac{1}{100} = 0.01\).

За да намерим процент от число, превръщаме процента в десетична дроб и умножаваме по числото.

Намерете 25% от 32.
\(25\% = 0.25\)
\(x = 0.25 \cdot 32 = 8\)

Намерете 40% от 60.

\(x = \frac{40}{100} \cdot 60 = 0.4 \cdot 60 = 24\).

Задачи за упражнение

Лесна: Пресметнете \( 24.8 + 5.75 \).

\[ \begin{array}{r} 24.80 \\ + \quad 5.75 \\ \hline 30.55 \end{array} \] Отговор: 30.55

Средна: Пресметнете стойността на израза \( (15.4 - 12.2) \cdot 0.5 \).

1. Извършваме действието в скобите: \( 15.4 - 12.2 = 3.2 \).
2. Умножаваме: \( 3.2 \cdot 0.5 \). \(32 \cdot 5 = 160\). Сборът на десетичните знаци е 2.
3. Резултатът е \(1.60\) или \(1.6\).
Отговор: 1.6

Трудна: Цена на яке е 120 лв. Намалена е с 15%. Каква е новата цена на якето?

1. Намираме размера на намалението (15% от 120 лв):
\(\frac{15}{100} \cdot 120 = 0.15 \cdot 120 = 18\) лв.
2. Изваждаме намалението от първоначалната цена:
\(120 - 18 = 102\) лв.
Отговор: Новата цена е 102 лв.