Най-важното от урока
Обем (\(V\)): Мярка за пространството, което заема едно тяло. Измерва се в кубични единици (cm³, dm³, m³).
Обем на тяло от кубчета: Равен е на броя на единичните кубчета, от които е съставено.
Формула за обем на куб: Ако ръбът на куба е \(a\), обемът му е \(V = a^3\). Пример: Ако \(a = 2\) cm, то \(V = 2^3 = 8 \text{ cm}^3\).
Обем на тяло от кубчета: Равен е на броя на единичните кубчета, от които е съставено.
Формула за обем на куб: Ако ръбът на куба е \(a\), обемът му е \(V = a^3\). Пример: Ако \(a = 2\) cm, то \(V = 2^3 = 8 \text{ cm}^3\).
Числото, което показва колко пъти едно единично кубче (например с ръб 1 cm) се съдържа в дадено тяло, се нарича обем.
Обемът се означава с латинската буква \(V\).
Основните мерни единици за обем са кубичен милиметър (\(\text{mm}^3\)), кубичен сантиметър (\(\text{cm}^3\)), кубичен дециметър (\(\text{dm}^3\)) и кубичен метър (\(\text{m}^3\)).
Ако едно тяло е съставено от 27 малки кубчета, всяко с обем 1 cm³, то обемът на тялото е \(V = 27 \text{ cm}^3\).
Една фигура е съставена от 15 еднакви кубчета с ръб 1 dm. Какъв е обемът на фигурата?
Отговор: Обемът на фигурата е \(V = 15 \text{ dm}^3\).
Обемът на куб се намира, като се умножи дължината на неговия ръб \(a\) три пъти по себе си.
\[ V = a \cdot a \cdot a = a^3 \]
(чете се "а на трета степен" или "а на куб")
Обемът на куб с ръб \(a = 4\) cm е:
\[ V = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64 \text{ cm}^3 \]
Намерете обема на куб с ръб \(a = 5\) dm.
\(V = a \cdot a \cdot a = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \text{ dm}^3\)
Отговор: \(V = 125 \text{ dm}^3\).
Отговор: \(V = 125 \text{ dm}^3\).
Задачи за упражнение
Лесна: Намерете обема на куб с ръб \(a = 6\) cm.
Прилагаме формулата \(V = a^3\).
\(V = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216 \text{ cm}^3\).
Отговор: \(216 \text{ cm}^3\).
\(V = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216 \text{ cm}^3\).
Отговор: \(216 \text{ cm}^3\).
Средна: Намерете обема на куб с ръб \(a = 10\) m.
Прилагаме формулата \(V = a^3\).
\(V = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 100 \cdot 10 = 1000 \text{ m}^3\).
Отговор: \(1000 \text{ m}^3\).
\(V = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 100 \cdot 10 = 1000 \text{ m}^3\).
Отговор: \(1000 \text{ m}^3\).
Трудна: Обемът на един куб е \(V = 27 \text{ cm}^3\). Намерете дължината на ръба му \(a\).
Търсим число \(a\), за което е изпълнено \(a \cdot a \cdot a = 27\).
Чрез проверка установяваме, че \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27\).
Отговор: Дължината на ръба е \(a = 3\) cm.
Чрез проверка установяваме, че \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27\).
Отговор: Дължината на ръба е \(a = 3\) cm.
