70. Процент

Разбиране на понятието процент

Процентът е една стотна част от дадено число. Означава се със символа \(\%\). По определение: \[ 1\% = \frac{1}{100} = 0,01 \] За да запишем една обикновена дроб като процент, трябва да я превърнем в дроб със знаменател 100 или да умножим числото по 100.

а) \(\frac{11}{100}, \frac{29}{100}, \frac{31}{100}\)

Стъпка 1: Директно записване

Тъй като тези дроби вече имат знаменател 100, числото в числителя съответства директно на процента. \[ \frac{11}{100} = 11\% \] \[ \frac{29}{100} = 29\% \] \[ \frac{31}{100} = 31\% \]

б) \(\frac{9}{50}, \frac{2}{5}, \frac{3}{25}\)

Стъпка 1: Разширяване до знаменател 100

За да превърнем тези дроби в проценти, ще разширим всяка от тях така, че знаменателят да стане 100. \[ \frac{9}{50} = \frac{9 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{18}{100} = 18\% \] \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{40}{100} = 40\% \] \[ \frac{3}{25} = \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{12}{100} = 12\% \]

в) \(\frac{3}{12}, \frac{6}{15}, \frac{9}{75}\)

Стъпка 1: Съкращаване и разширяване

Тук първо ще съкратим дробите до техния най-прост вид, а след това ще ги разширим до знаменател 100. \[ \frac{3}{12} = \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{12}_4} = \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} = 25\% \] \[ \frac{6}{15} = \frac{\cancel{6}^2}{\cancel{15}_5} = \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{40}{100} = 40\% \] \[ \frac{9}{75} = \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{75}_{25}} = \frac{3}{25} = \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{12}{100} = 12\% \]

г) \(\frac{1}{6}, \frac{4}{3}, \frac{2}{7}\)

Стъпка 1: Превръщане чрез деление

Когато знаменателят не може лесно да се разшири до 100, разделяме числителя на знаменателя и умножаваме по 100. \[ \frac{1}{6} = 1 : 6 = 0,1666... \approx 16,67\% \text{ (или } 16\frac{2}{3}\% \text{)} \] \[ \frac{4}{3} = 4 : 3 = 1,333... \approx 133,33\% \text{ (или } 133\frac{1}{3}\% \text{)} \] \[ \frac{2}{7} = 2 : 7 \approx 0,2857 \approx 28,57\% \] Забележка: В тези случаи използваме закръгляване или запис със смесено число, тъй като делението е безкрайно.

а) \( \frac{11}{100}=11\% \); \( \frac{29}{100}=29\% \); \( \frac{31}{100}=31\% \) б) \( \frac{9}{50}=\frac{18}{100}=18\% \); \( \frac{2}{5}=\frac{40}{100}=40\% \); \( \frac{3}{25}=\frac{12}{100}=12\% \) в) \( \frac{3}{12}=\frac{1}{4}=25\% \); \( \frac{6}{15}=\frac{2}{5}=40\% \); \( \frac{9}{75}=\frac{3}{25}=12\% \) г) \( \frac{1}{6}=16\frac{2}{3}\% \); \( \frac{4}{3}=133\frac{1}{3}\% \); \( \frac{2}{7}=28\frac{4}{7}\% \)