Най-важното от урока
Лице на правоъгълник: \( S = a \cdot b \). Преди умножението винаги проверявайте дали страните са в една и съща мерна единица! (Напр. ако \(a=2\text{ m}\) и \(b=50\text{ cm}\), превръщаме \(a\) в \(200\text{ cm}\) и \(S = 200 \cdot 50 = 10000 \text{ cm}^2\)).
Лице на квадрат: \( S = a^2 \). (Напр. при \(a=0,4\text{ m}\), \(S = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16\text{ m}^2\)).
Намиране на неизвестна страна: Ако е дадено лицето \( S \) и едната страна на правоъгълника, втората се намира с действие деление (\( a = S : b \) или \( b = S : a \)).
Лице на квадрат: \( S = a^2 \). (Напр. при \(a=0,4\text{ m}\), \(S = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16\text{ m}^2\)).
Намиране на неизвестна страна: Ако е дадено лицето \( S \) и едната страна на правоъгълника, втората се намира с действие деление (\( a = S : b \) или \( b = S : a \)).
Лице на фигура се нарича числото, което показва колко пъти даден единичен квадрат (квадрат със страна 1) или негова част се съдържа във фигурата.
Лицето обикновено се означава с главната латинска буква \( S \).
Основните мерни единици за лице се образуват от съответните мерни единици за дължина: \( \text{mm}^2 \), \( \text{cm}^2 \), \( \text{dm}^2 \), \( \text{m}^2 \), \( \text{km}^2 \).
\[ S = a \cdot b \]
където \( a \) и \( b \) са дължините на две съседни страни на правоъгълника.
Дължините на страните \( a \) и \( b \) задължително трябва да са в една и съща мерна единица, преди да се пресметне лицето!
Ако правоъгълник има страни \( a = 1,5 \text{ cm} \) и \( b = 3 \text{ cm} \), то неговото лице е:
\[ S = 1,5 \cdot 3 = 4,5 \text{ cm}^2 \]
Намерете лицето на правоъгълна пластинка със страни 6,72 cm и 3,2 cm.
Тъй като страните са в еднакви мерни единици (сантиметри), директно прилагаме формулата:
\( S = a \cdot b \)
\( S = 6,72 \cdot 3,2 = 21,504 \text{ cm}^2 \)
\( S = a \cdot b \)
\( S = 6,72 \cdot 3,2 = 21,504 \text{ cm}^2 \)
Квадратът е вид правоъгълник, на който всички страни са равни (\( a = b \)).
\[ S = a \cdot a = a^2 \]
където \( a \) е дължината на страната на квадрата.
Ако квадрат има страна \( a = 5 \text{ cm} \), то лицето му е:
\[ S = 5 \cdot 5 = 25 \text{ cm}^2 \]
Намерете дължината на страната на квадрат, ако лицето му е \( 49 \text{ cm}^2 \).
Търсим число \( a \), за което е изпълнено \( a \cdot a = 49 \).
Тъй като \( 7 \cdot 7 = 49 \), то страната на квадрата е \( a = 7 \text{ cm} \).
Тъй като \( 7 \cdot 7 = 49 \), то страната на квадрата е \( a = 7 \text{ cm} \).
Задачи за упражнение
Лесна: Намерете лицето на правоъгълник със страни \( a = 7,2 \text{ cm} \) и \( b = 4 \text{ cm} \).
Мерните единици са еднакви, затова заместваме директно във формулата:
\( S = a \cdot b \)
\( S = 7,2 \cdot 4 = 28,8 \text{ cm}^2 \)
\( S = a \cdot b \)
\( S = 7,2 \cdot 4 = 28,8 \text{ cm}^2 \)
Средна: Намерете лицето на правоъгълник със страни \( a = 3 \text{ m} \) и \( b = 58 \text{ cm} \).
Първо трябва да изравним мерните единици. Превръщаме метрите в сантиметри:
\( a = 3 \text{ m} = 300 \text{ cm} \).
Сега пресмятаме лицето:
\( S = 300 \cdot 58 = 17400 \text{ cm}^2 \)
Алтернативен начин (в квадратни метри):
\( b = 58 \text{ cm} = 0,58 \text{ m} \)
\( S = 3 \cdot 0,58 = 1,74 \text{ m}^2 \)
\( a = 3 \text{ m} = 300 \text{ cm} \).
Сега пресмятаме лицето:
\( S = 300 \cdot 58 = 17400 \text{ cm}^2 \)
Алтернативен начин (в квадратни метри):
\( b = 58 \text{ cm} = 0,58 \text{ m} \)
\( S = 3 \cdot 0,58 = 1,74 \text{ m}^2 \)
Трудна: Лицето на правоъгълник е \( 52,8 \text{ cm}^2 \). Ако едната му страна е \( a = 3 \text{ cm} \), намерете дължината на другата му страна \( b \).
От формулата за лице \( S = a \cdot b \) можем да намерим неизвестния множител (страната \( b \)) чрез деление:
\( b = S : a \)
\( b = 52,8 : 3 = 17,6 \text{ cm} \)
\( b = S : a \)
\( b = 52,8 : 3 = 17,6 \text{ cm} \)
