Най-важното от урока
Обобщение:
- За да намерим цялото по дадена негова част (процент), делим стойността на частта на процента (записан като дроб).
- Формула: \( x = \text{стойност} : \text{процент} \).
- Пример: Ако 20% от \(x\) е 10, то \(x = 10 : 0,20 = 50\).
- При задачи със загуба/отстъпка: Първо намерете колко процента остават, и след това търсете цялото. (Пример: При 20% отстъпка, платената цена е 80% от първоначалната).
Задачата за намиране на число по негов процент е еквивалентна на задачата за намиране на число по дадена негова част.
За да намерим числото x, ако знаем, че p% от него са равни на числото a:
- Представяме процента като десетична дроб или обикновена дроб.
- Делим числото a на тази дроб.
Ако \( p\% \text{ от } x = a \), то:
\[ x = a : \frac{p}{100} \]
или
\[ p\% \cdot x = a \Rightarrow x = a : 0,0p \]
Задача: Намерете числото \(x\), ако 3% от него са 12.
Решение:
3% от \(x\) са 12
\(0,03 \cdot x = 12\)
\(x = 12 : 0,03\)
\(x = 400\)
Решение:
3% от \(x\) са 12
\(0,03 \cdot x = 12\)
\(x = 12 : 0,03\)
\(x = 400\)
При текстовите задачи често се дава част от цялото или остатък. Важно е да съобразим на колко процента отговаря даденото число.
1. Определете какво търсим (цялото число означаваме с \(x\)).
2. Определете на колко процента отговаря дадената в условието стойност.
3. Съставете уравнение и намерете \(x\).
2. Определете на колко процента отговаря дадената в условието стойност.
3. Съставете уравнение и намерете \(x\).
Пример (с остатък):
Ледоразбивач е разбил 70% от ледено поле. Останали са 390 km². Колко е цялото поле?
Решение:
1. Търсим цялото поле \(x\).
2. Щом са разбити 70%, значи са останали: \(100\% - 70\% = 30\%\).
3. Знаем, че 30% от полето са 390 km².
\(0,30 \cdot x = 390\)
\(x = 390 : 0,3 = 1300 \text{ km}^2\)
Ледоразбивач е разбил 70% от ледено поле. Останали са 390 km². Колко е цялото поле?
Решение:
1. Търсим цялото поле \(x\).
2. Щом са разбити 70%, значи са останали: \(100\% - 70\% = 30\%\).
3. Знаем, че 30% от полето са 390 km².
\(0,30 \cdot x = 390\)
\(x = 390 : 0,3 = 1300 \text{ km}^2\)
Задачи за упражнение
Задача 1 (Лесна): Намерете числото \(x\), ако 35% от \(x\) са 7.
35% от \(x\) са 7.
Представяме 35% като десетична дроб: 0,35.
\(0,35 \cdot x = 7\)
\(x = 7 : 0,35\)
\(x = 20\)
Представяме 35% като десетична дроб: 0,35.
\(0,35 \cdot x = 7\)
\(x = 7 : 0,35\)
\(x = 20\)
Задача 2 (Средна): Сметанов сладолед съдържа 14% захар. Какво количество сладолед е приготвено, ако са използвани 35 kg захар?
Нека цялото количество сладолед е \(x\).
Знаем, че 14% от \(x\) е равно на 35 kg.
\(0,14 \cdot x = 35\)
\(x = 35 : 0,14\)
\(x = 250\)
Отговор: Приготвено е 250 kg сладолед.
Знаем, че 14% от \(x\) е равно на 35 kg.
\(0,14 \cdot x = 35\)
\(x = 35 : 0,14\)
\(x = 250\)
Отговор: Приготвено е 250 kg сладолед.
Задача 3 (Трудна): При изпичане кафето губи 35% от масата си. Колко килограма сурово кафе трябва да се изпекат, за да се получат 780 g готово (изпечено) кафе?
Нека \(x\) е масата на суровото кафе (цялото).
Кафето губи 35%, следователно оставащото (готово) кафе е:
\(100\% - 35\% = 65\%\) от първоначалното количество.
Знаем, че 65% от \(x\) са 780 g.
\(0,65 \cdot x = 780\)
\(x = 780 : 0,65\)
\(x = 1200\) g
Отговор: Необходими са 1200 g (или 1,2 kg) сурово кафе.
Кафето губи 35%, следователно оставащото (готово) кафе е:
\(100\% - 35\% = 65\%\) от първоначалното количество.
Знаем, че 65% от \(x\) са 780 g.
\(0,65 \cdot x = 780\)
\(x = 780 : 0,65\)
\(x = 1200\) g
Отговор: Необходими са 1200 g (или 1,2 kg) сурово кафе.
