77. Представяне На Данни. Работа С Диаграми

а) Намиране на общия брой на учениците

Стъпка 1: Намираме общия брой ученици чрез данните за I клас

За \( \text{I} \) клас броят на учениците е \( 180 \), което представлява \( \frac{1}{2} \) от общия брой ученици. Намираме общия брой ученици като разделим броя им на съответната част: \[ 180 : \frac{1}{2} = 180 \cdot 2 = 360 \] Общият брой на учениците от \( \text{I} \) до \( \text{IV} \) клас е \( 360 \).

б) Възстановяване на изтритите данни от таблицата

Стъпка 1: Изчисляваме данните за I клас

Намираме какъв процент представляват учениците от \( \text{I} \) клас от общия брой: \[ \frac{1}{2} \cdot 100\% = 50\% \]

Стъпка 2: Изчисляваме данните за II клас

За \( \text{II} \) клас е даден процентът: \( 25\% \). Намираме частта от общия брой: \[ 25\% = \frac{25}{100} = \frac{\cancel{25}^1}{\cancel{100}_4} = \frac{1}{4} \] Намираме броя ученици в \( \text{II} \) клас: \[ \frac{1}{4} \cdot 360 = \frac{360}{4} = 90 \]

Стъпка 3: Изчисляваме данните за III клас

За \( \text{III} \) клас е дадена частта от общия брой: \( \frac{1}{6} \). Намираме броя ученици в \( \text{III} \) клас: \[ \frac{1}{6} \cdot 360 = \frac{360}{6} = 60 \] Намираме процента от общия брой с точност до \( 0,1 \): \[ \frac{1}{6} \cdot 100\% = \frac{100\%}{6} = 16,666...\% \approx 16,7\% \]

Стъпка 4: Изчисляваме данните за IV клас

За \( \text{IV} \) клас е даден броят ученици: \( 30 \). Намираме частта от общия брой: \[ \frac{30}{360} = \frac{\cancel{30}^1}{\cancel{360}_{12}} = \frac{1}{12} \] Намираме процента от общия брой с точност до \( 0,1 \): \[ \frac{1}{12} \cdot 100\% = \frac{100\%}{12} = 8,333...\% \approx 8,3\% \]

Попълнена таблица:

\[ \begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Класове} & \text{I клас} & \text{II клас} & \text{III клас} & \text{IV клас} \\ \hline \text{Брой ученици} & 180 & 90 & 60 & 30 \\ \hline \text{Част от общия брой} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} & \frac{1}{6} & \frac{1}{12} \\ \hline \text{\% с точност до 0,1} & 50\% & 25\% & 16,7\% & 8,3\% \\ \hline \end{array} \]

в) Откриване на частите от кръговата диаграма

{Кръгова диаграма, състояща се от 4 сектора: сектор 4 е полукръг (50%), сектор 1 е четвърт кръг (25%), сектор 2 е по-малък от сектор 1 (16,7%), а сектор 3 е най-малкият сектор (8,3%).}

Стъпка 1: Сравняваме размерите на секторите с получените стойности

• Сектор \( 4 \) заема точно половината от диаграмата (\( 50\% \text{ или } \frac{1}{2} \)), следователно съответства на I клас.
• Сектор \( 1 \) заема точно четвъртината от диаграмата (\( 25\% \text{ или } \frac{1}{4} \)), следователно съответства на II клас.
• Сектор \( 2 \) е следващият по големина сектор (\( 16,7\% \text{ или } \frac{1}{6} \)), следователно съответства на III клас.
• Сектор \( 3 \) е най-малкият сектор (\( 8,3\% \text{ или } \frac{1}{12} \)), следователно съответства на IV клас.

а)

\( 180 : \frac{1}{2} = 360 \) ученици

б)

I клас: \( 50\% \) II клас: \( 90 \) ученици, част \( \frac{1}{4} \) III клас: \( 60 \) ученици, \( 16,7\% \) IV клас: част \( \frac{1}{12} \), \( 8,3\% \)

в)

Част 1: II клас; Част 2: III клас; Част 3: IV клас; Част 4: I клас