Най-важното от урока
Ред на действия: 1. Скоби, 2. Умножение/Деление, 3. Събиране/Изваждане. Пример: \(10 + 4:2 = 10+2=12\).
Рационално смятане: Използвай свойствата за улеснение. Пример: \(25 \cdot 19 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 19 = 100 \cdot 19 = 1900\).
Намиране на неизвестно: Прилагай обратни действия. Пример: ако \(x - 10 = 5\), то \(x = 5 + 10 = 15\).
Мерни единици: Винаги уеднаквявай преди пресмятане. Пример: \(2 \text{ км} + 50 \text{ м} = 2000 \text{ м} + 50 \text{ м} = 2050 \text{ м}\).
Рационално смятане: Използвай свойствата за улеснение. Пример: \(25 \cdot 19 \cdot 4 = (25 \cdot 4) \cdot 19 = 100 \cdot 19 = 1900\).
Намиране на неизвестно: Прилагай обратни действия. Пример: ако \(x - 10 = 5\), то \(x = 5 + 10 = 15\).
Мерни единици: Винаги уеднаквявай преди пресмятане. Пример: \(2 \text{ км} + 50 \text{ м} = 2000 \text{ м} + 50 \text{ м} = 2050 \text{ м}\).
Естествени числа (N) са числата, с които броим: 1, 2, 3, ... Числото 0 не е естествено. Всяко число се записва в десетична позиционна система, например \(946 = 9 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 6\).
При пресмятане на числов израз се спазва строг ред:
1. Действия в скоби.
2. Умножение и деление (в реда на записването им отляво надясно).
3. Събиране и изваждане (в реда на записването им отляво надясно).
1. Действия в скоби.
2. Умножение и деление (в реда на записването им отляво надясно).
3. Събиране и изваждане (в реда на записването им отляво надясно).
Пресмятане на израза \((24 \cdot 10 - 6) : 3 + 5\).
1. Действие в скоби: \(24 \cdot 10 = 240\); \(240 - 6 = 234\). Изразът става \(234 : 3 + 5\).
2. Деление: \(234 : 3 = 78\). Изразът става \(78 + 5\).
3. Събиране: \(78 + 5 = 83\).
1. Действие в скоби: \(24 \cdot 10 = 240\); \(240 - 6 = 234\). Изразът става \(234 : 3 + 5\).
2. Деление: \(234 : 3 = 78\). Изразът става \(78 + 5\).
3. Събиране: \(78 + 5 = 83\).
Пресметнете стойността на израза \(50 + (100 - 10 \cdot 5) : 10\).
\(50 + (100 - 50) : 10 = 50 + 50 : 10 = 50 + 5 = 55\).
Свойствата на събиране и умножение позволяват да пресмятаме по-лесно и бързо (рационално).
Разместително: \( a + b = b + a \); \( a \cdot b = b \cdot a \)
Съдружително: \( (a + b) + c = a + (b + c) \); \( (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \)
Разпределително: \( (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c \)
Съдружително: \( (a + b) + c = a + (b + c) \); \( (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \)
Разпределително: \( (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c \)
Пресметнете рационално \(17 \cdot 21 + 17 \cdot 79\).
Чрез изнасяне на общ множител (разпределително свойство): \[ 17 \cdot (21 + 79) = 17 \cdot 100 = 1700 \]
Чрез изнасяне на общ множител (разпределително свойство): \[ 17 \cdot (21 + 79) = 17 \cdot 100 = 1700 \]
Пресметнете рационално \(25 \cdot 13 \cdot 4\).
Чрез разместително и съдружително свойство:
\[ (25 \cdot 4) \cdot 13 = 100 \cdot 13 = 1300 \]
Неизвестно число в равенство се намира, като се извърши обратното действие. Може да си помогнем с лесен пример (опора).
- Неизвестно събираемо: \(x + a = b \rightarrow x = b - a\). (Опора: \(\square + 2 = 5 \rightarrow \square = 5 - 2\))
- Неизвестно умаляемо: \(x - a = b \rightarrow x = b + a\). (Опора: \(\square - 2 = 3 \rightarrow \square = 3 + 2\))
- Неизвестен умалител: \(a - x = b \rightarrow x = a - b\). (Опора: \(5 - \square = 3 \rightarrow \square = 5 - 3\))
- Неизвестен множител: \(x \cdot a = b \rightarrow x = b : a\). (Опора: \(\square \cdot 2 = 6 \rightarrow \square = 6 : 2\))
- Неизвестно делимо: \(x : a = b \rightarrow x = b \cdot a\). (Опора: \(\square : 2 = 3 \rightarrow \square = 3 \cdot 2\))
- Неизвестен делител: \(a : x = b \rightarrow x = a : b\). (Опора: \(6 : \square = 3 \rightarrow \square = 6 : 3\))
Намерете \(x\), ако \(x : 17 = 607\).
\(x\) е неизвестно делимо. \[ x = 607 \cdot 17 \] \[ x = 10319 \]
\(x\) е неизвестно делимо. \[ x = 607 \cdot 17 \] \[ x = 10319 \]
Намерете \(x\), ако \(1021 - x = 47\).
\(x\) е неизвестен умалител.
\[ x = 1021 - 47 \]
\[ x = 974 \]
За да извършваме действия с величини, те трябва да са в една и съща мерна единица.
Основен принцип:
- При преминаване от по-голяма към по-малка мерна единица -> УМНОЖАВАМЕ.
- При преминаване от по-малка към по-голяма мерна единица -> ДЕЛИМ.
- При преминаване от по-голяма към по-малка мерна единица -> УМНОЖАВАМЕ.
- При преминаване от по-малка към по-голяма мерна единица -> ДЕЛИМ.
Дължината на правоъгълник е 60 cm, а широчината му е 3 dm. Намерете обиколката му.
1. Уеднаквяваме единиците: \(3 \text{ dm} = 3 \cdot 10 = 30 \text{ cm}\).
2. Намираме обиколката: \(P = 2 \cdot 60 + 2 \cdot 30 = 120 + 60 = 180 \text{ cm}\).
1. Уеднаквяваме единиците: \(3 \text{ dm} = 3 \cdot 10 = 30 \text{ cm}\).
2. Намираме обиколката: \(P = 2 \cdot 60 + 2 \cdot 30 = 120 + 60 = 180 \text{ cm}\).
В консервен цех преработили 15 пратки с праскови, всяка по 2400 kg. Колко тона праскови общо са преработили?
1. Общо килограми: \(15 \cdot 2400 = 36000 \text{ kg}\).
2. Превръщане в тонове (делим на 1000): \(36000 : 1000 = 36 \text{ t}\).
2. Превръщане в тонове (делим на 1000): \(36000 : 1000 = 36 \text{ t}\).
Задачи за упражнение
Лесна: Намерете стойността на израза \( 6948 – 948 : 3 \).
Първо извършваме делението: \(948 : 3 = 316\).
След това изваждането: \(6948 - 316 = 6632\).
След това изваждането: \(6948 - 316 = 6632\).
Средна: Петко имал 1000 картинки. На 9 приятели дал по 35 от тях, а на 7 приятелки подарил по 23. Колко картинки са останали на Петко?
1. Картинки, дадени на приятели: \(9 \cdot 35 = 315\).
2. Картинки, подарени на приятелки: \(7 \cdot 23 = 161\).
3. Общо дадени картинки: \(315 + 161 = 476\).
4. Останали картинки: \(1000 - 476 = 524\).
2. Картинки, подарени на приятелки: \(7 \cdot 23 = 161\).
3. Общо дадени картинки: \(315 + 161 = 476\).
4. Останали картинки: \(1000 - 476 = 524\).
Трудна: Илия прочел книга от 306 страници за три дни. През първия ден прочел една трета от цялата книга, а през втория – една трета от останалата част. Колко страници е прочел през третия ден?
1. Прочетени през I ден: \(306 : 3 = 102\) страници.
2. Останали страници след I ден: \(306 - 102 = 204\) страници.
3. Прочетени през II ден: \(204 : 3 = 68\) страници.
4. Прочетени през III ден (остатъкът от втория ден): \(204 - 68 = 136\) страници.
2. Останали страници след I ден: \(306 - 102 = 204\) страници.
3. Прочетени през II ден: \(204 : 3 = 68\) страници.
4. Прочетени през III ден (остатъкът от втория ден): \(204 - 68 = 136\) страници.
