Най-важното от урока
Куб: Има 6 еднакви квадратни стени, 8 върха и 12 равни по дължина ръба.
Развивка: Плоска фигура от 6 квадрата, от която се сгъва куб.
Сбор на ръбовете: Намира се по формулата \(12 \cdot a\), където \(a\) е дължината на един ръб.
Развивка: Плоска фигура от 6 квадрата, от която се сгъва куб.
Сбор на ръбовете: Намира се по формулата \(12 \cdot a\), където \(a\) е дължината на един ръб.
Геометрично тяло, ограничено от шест еднакви квадрата, се нарича куб.
Елементите на куба са:
- Стени: 6-те еднакви квадрата, които го образуват.
- Ръбове: 12-те отсечки, където се срещат стените. Всички ръбове са с равна дължина.
- Върхове: 8-те точки, където се събират ръбовете.
Една от стените на куб е квадрат със страна 5 см. Колко е дълъг всеки от ръбовете на този куб?
Отговор: Тъй като всички стени са еднакви квадрати и всички ръбове са равни, дължината на всеки ръб е равна на страната на квадрата, т.е. 5 см.
Развивка на куб е плоска фигура, съставена от 6 еднакви квадрата, която може да се сгъне, за да се получи куб.
Съществуват 11 различни вида развивки на куб.
Тъй като кубът има 12 ръба с еднаква дължина, сборът от техните дължини се намира лесно.
\[ \text{Сбор на ръбовете} = 12 \cdot (\text{дължина на един ръб}) \]
Ако ръбът на един куб е с дължина 7 см, сборът от дължините на всичките му ръбове е:
\[ 12 \cdot 7 = 84 \text{ см} \]
Сборът от дължините на всички ръбове на куб е 60 см. Намерете дължината на един ръб.
Тъй като ръбовете са 12, делим общата дължина на 12:
\[ 60 : 12 = 5 \text{ см} \]
Отговор: Дължината на един ръб е 5 см.
Задачи за упражнение
Лесна: Намерете сбора от дължините на всички ръбове на куб с дължина на ръба 10 см.
Използваме формулата: \(\text{Сбор} = 12 \cdot (\text{дължина на ръб})\).
\(\text{Сбор} = 12 \cdot 10 = 120\) см.
\(\text{Сбор} = 12 \cdot 10 = 120\) см.
Средна: Обиколката на една от стените на куб е 24 см. Намерете сбора от дължините на всички ръбове на куба.
1. Стената е квадрат. Намираме дължината на страната на квадрата (която е и ръб на куба): \(24 : 4 = 6\) см.
2. Намираме сбора от дължините на всички 12 ръба: \(12 \cdot 6 = 72\) см.
2. Намираме сбора от дължините на всички 12 ръба: \(12 \cdot 6 = 72\) см.
Трудна: Сборът от дължините на всички ръбове на куб е 96 см. Каква е обиколката на една от неговите стени?
1. Намираме дължината на един ръб, като разделим общия сбор на броя на ръбовете: \(96 : 12 = 8\) см.
2. Дължината на ръба е равна на страната на квадрата, който е стена на куба. Намираме обиколката на този квадрат: \(4 \cdot 8 = 32\) см.
2. Дължината на ръба е равна на страната на квадрата, който е стена на куба. Намираме обиколката на този квадрат: \(4 \cdot 8 = 32\) см.
