Най-важното от урока
Елементи: 3 върха, 3 страни, 3 ъгъла.
Обиколка: \( P = a + b + c \).
Видове по страни:
Обиколка: \( P = a + b + c \).
Видове по страни:
- Разностранен (няма равни страни)
- Равнобедрен (2 равни страни - бедра)
- Равностранен (3 равни страни)
- Остроъгълен (3 остри ъгъла)
- Правоъгълен (1 прав ъгъл, има катети и хипотенуза)
- Тъпоъгълен (1 тъп ъгъл)
Всеки триъгълник има 3 върха (напр. A, B, C), 3 страни (напр. a, b, c) и 3 ъгъла (напр. α, β, γ).
Страната срещу връх A се бележи с 'a', срещу връх B с 'b', и срещу връх C с 'c'.
Обиколката (P) на триъгълник е сборът от дължините на трите му страни.
\[ P = a + b + c \]
Триъгълник има страни с дължини 5 см, 7 см и 8 см. Обиколката му е:
\[ P = 5 + 7 + 8 = 20 \text{ см} \]
Намерете обиколката на триъгълник със страни 4.5 см, 6 см и 3.2 см.
\( P = 4.5 + 6 + 3.2 = 13.7 \text{ см} \)
Разностранен: Има три различни по дължина страни.
Равнобедрен: Има две равни по дължина страни.
- Равните страни се наричат бедра.
- Третата страна се нарича основа.
- Ъглите при основата са равни.
Равностранен: Има три равни по дължина страни.
- Всичките му ъгли са равни и са по 60°.
Определете вида на триъгълник със страни 8 см, 5 см и 8 см.
Тъй като има две равни страни (по 8 см), триъгълникът е равнобедрен.
Остроъгълен: Има три остри ъгъла (всеки по-малък от 90°).
Тъпоъгълен: Има един тъп ъгъл (по-голям от 90°).
Правоъгълен: Има един прав ъгъл (равен на 90°).
- Страните, които образуват правия ъгъл, се наричат катети.
- Страната срещу правия ъгъл се нарича хипотенуза.
Какъв е видът на триъгълник с ъгли 40°, 110° и 30°?
Тъй като има един тъп ъгъл (110°), триъгълникът е тъпоъгълен.
Задачи за упражнение
Лесна: Обиколката на равностранен триъгълник е 24 см. Намерете дължината на страната му.
Равностранният триъгълник има 3 равни страни.
Дължината на страната е \( 24 : 3 = 8 \text{ см} \).
Дължината на страната е \( 24 : 3 = 8 \text{ см} \).
Средна: В равнобедрен триъгълник обиколката е 25 см, а основата е 7 см. Намерете дължината на едно от бедрата.
Дължината на двете бедра е \( P - \text{основа} = 25 - 7 = 18 \text{ см} \).
Дължината на едното бедро е \( 18 : 2 = 9 \text{ см} \).
Дължината на едното бедро е \( 18 : 2 = 9 \text{ см} \).
Трудна: В правоъгълен триъгълник единият катет е 30 мм, другият катет е 4 см, а хипотенузата е 5 см. Намерете обиколката на триъгълника в сантиметри.
Първо, уеднаквяваме мерните единици: \( 30 \text{ мм} = 3 \text{ см} \).
Обиколката е сборът от трите страни: \[ P = 3 \text{ см} + 4 \text{ см} + 5 \text{ см} = 12 \text{ см} \]
Обиколката е сборът от трите страни: \[ P = 3 \text{ см} + 4 \text{ см} + 5 \text{ см} = 12 \text{ см} \]
