Най-важното от урока
Признак за делимост на 3: Едно число се дели на 3, ако сборът от цифрите му се дели на 3. (Пример: \( 252 \to 2+5+2=9 \), 9 се дели на 3, значи и 252 се дели на 3).
Признак за делимост на 6: Едно число се дели на 6, ако се дели на 2 (четно е) и на 3 (сборът от цифрите му се дели на 3) едновременно. (Пример: \( 132 \to \) четно е; \(1+3+2=6\), което се дели на 3. Значи 132 се дели на 6).
Признак за делимост на 6: Едно число се дели на 6, ако се дели на 2 (четно е) и на 3 (сборът от цифрите му се дели на 3) едновременно. (Пример: \( 132 \to \) четно е; \(1+3+2=6\), което се дели на 3. Значи 132 се дели на 6).
Едно число се дели на 3, ако сборът от неговите цифри се дели на 3.
Да проверим числото 738:
Сборът от цифрите е \( 2 + 7 + 8 = 17 \). Тъй като 17 не се дели на 3, числото 278 не се дели на 3.
- Намираме сбора от цифрите му: \( 7 + 3 + 8 = 18 \).
- Проверяваме дали сборът (18) се дели на 3: \( 18 : 3 = 6 \).
- Тъй като сборът се дели на 3, то и числото 738 се дели на 3.
Сборът от цифрите е \( 2 + 7 + 8 = 17 \). Тъй като 17 не се дели на 3, числото 278 не се дели на 3.
Без да извършвате деление, проверете дели ли се числото 45 282 на 3.
Сборът от цифрите е \( 4 + 5 + 2 + 8 + 2 = 21 \).
Тъй като \( 21 \) се дели на 3 (\(21:3=7\)), то и числото 45 282 се дели на 3.
Тъй като \( 21 \) се дели на 3 (\(21:3=7\)), то и числото 45 282 се дели на 3.
За да намерим неизвестна цифра в число, така че то да се дели на 3, трябва да намерим сборът от известните цифри и да добавим такава цифра (от 0 до 9), че общият сбор да стане число, което се дели на 3.
Коя цифра трябва да поставим на мястото на \( \square \) в числото \( 73\square2 \), за да се дели на 3?
Събираме известните цифри: \( 7 + 3 + 2 = 12 \).
Търсим цифра \( x \), така че \( 12 + x \) да се дели на 3. Тъй като 12 вече се дели на 3, трябва и \( x \) да се дели на 3.
Цифрите, които се делят на 3, са 0, 3, 6 и 9.
Следователно на мястото на \( \square \) можем да поставим 0, 3, 6 или 9, за да получим числата 7302, 7332, 7362, 7392, които се делят на 3.
Заменете \( \square \) с цифра, така че числото \( 2\square1 \) да се дели на 3. Намерете всички възможности.
Сборът на известните цифри е \( 2 + 1 = 3 \).
Търсим цифра \(x\), така че \( 3 + x \) да се дели на 3. Това е вярно, ако \(x\) се дели на 3.
Възможните цифри са 0, 3, 6, 9.
Търсим цифра \(x\), така че \( 3 + x \) да се дели на 3. Това е вярно, ако \(x\) се дели на 3.
Възможните цифри са 0, 3, 6, 9.
Едно число се дели на 6 тогава и само тогава, когато се дели едновременно на 2 и на 3.
Това означава, че за да проверим дали едно число се дели на 6, трябва да проверим дали изпълнява двата признака:
- Да завършва на четна цифра (0, 2, 4, 6, 8) - за да се дели на 2.
- Сборът от цифрите му да се дели на 3.
Да проверим числото 346 284:
- Дели се на 2, защото последната му цифра е 4 (четна).
- Сборът от цифрите му е \( 3+4+6+2+8+4 = 27 \). 27 се дели на 3.
Дели ли се на 6 числото 8730?
1. Проверка за делимост на 2: Числото завършва на 0, следователно се дели на 2.
2. Проверка за делимост на 3: Сборът от цифрите е \( 8+7+3+0=18 \). 18 се дели на 3.
Тъй като се дели и на 2, и на 3, числото 8730 се дели на 6.
2. Проверка за делимост на 3: Сборът от цифрите е \( 8+7+3+0=18 \). 18 се дели на 3.
Тъй като се дели и на 2, и на 3, числото 8730 се дели на 6.
Задачи за упражнение
Лесна: Кои от числата 48, 125, 993, 1024 се делят на 3?
- 48: \(4+8=12\). 12 се дели на 3. ⇒ Да.
- 125: \(1+2+5=8\). 8 не се дели на 3. ⇒ Не.
- 993: \(9+9+3=21\). 21 се дели на 3. ⇒ Да.
- 1024: \(1+0+2+4=7\). 7 не се дели на 3. ⇒ Не.
Отговор: 48 и 993.
- 125: \(1+2+5=8\). 8 не се дели на 3. ⇒ Не.
- 993: \(9+9+3=21\). 21 се дели на 3. ⇒ Да.
- 1024: \(1+0+2+4=7\). 7 не се дели на 3. ⇒ Не.
Отговор: 48 и 993.
Средна: Намерете най-малката цифра, която може да се постави на мястото на \( * \) в числото \( 5*31 \), така че то да се дели на 3.
Сборът на известните цифри е \( 5+3+1=9 \).
Търсим цифра \(x\), така че \(9+x\) да се дели на 3. Това е вярно, ако \(x\) се дели на 3.
Възможните цифри са 0, 3, 6, 9.
Най-малката от тях е 0.
Отговор: 0.
Търсим цифра \(x\), така че \(9+x\) да се дели на 3. Това е вярно, ако \(x\) се дели на 3.
Възможните цифри са 0, 3, 6, 9.
Най-малката от тях е 0.
Отговор: 0.
Трудна: Запишете най-малкото трицифрено число, което се дели едновременно на 3 и на 5.
За да се дели на 5, числото трябва да завършва на 0 или 5.
Търсим най-малкото трицифрено число, затова първата цифра трябва да е 1.
Случай 1: Числото завършва на 0. Има вида \( 1\square0 \).
За да се дели на 3, сборът от цифрите \( 1+\square+0 \) трябва да се дели на 3.
Търсим най-малката цифра \( \square \), така че \( 1+\square \) да се дели на 3. Това е \( \square = 2 \), защото \(1+2=3\). Числото е 120.
Случай 2: Числото завършва на 5. Има вида \( 1\square5 \).
Сборът \( 1+\square+5 = 6+\square \) трябва да се дели на 3. Това е вярно, ако \( \square \) се дели на 3. Най-малката такава цифра е 0. Числото е 105.
Сравняваме получените числа 120 и 105. Най-малкото е 105.
Отговор: 105.
Търсим най-малкото трицифрено число, затова първата цифра трябва да е 1.
Случай 1: Числото завършва на 0. Има вида \( 1\square0 \).
За да се дели на 3, сборът от цифрите \( 1+\square+0 \) трябва да се дели на 3.
Търсим най-малката цифра \( \square \), така че \( 1+\square \) да се дели на 3. Това е \( \square = 2 \), защото \(1+2=3\). Числото е 120.
Случай 2: Числото завършва на 5. Има вида \( 1\square5 \).
Сборът \( 1+\square+5 = 6+\square \) трябва да се дели на 3. Това е вярно, ако \( \square \) се дели на 3. Най-малката такава цифра е 0. Числото е 105.
Сравняваме получените числа 120 и 105. Най-малкото е 105.
Отговор: 105.
