Най-важното от урока
Основно правило: За да намериш част от число, умножи дробта с числото. Пример: \(\frac{1}{2}\) от 20 е \(\frac{1}{2} \cdot 20 = 10\).
Част от част: За да намериш част от друга част, умножи дробите. Пример: \(\frac{1}{2}\) от \(\frac{1}{3}\) е \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\).
Част от част: За да намериш част от друга част, умножи дробите. Пример: \(\frac{1}{2}\) от \(\frac{1}{3}\) е \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\).
Част от число се намира, като се умножи дробта (която изразява частта) с даденото число.
\[ \frac{a}{b} \text{ от } c = \frac{a}{b} \cdot c = \frac{a \cdot c}{b} \]
За да намерим \(\frac{2}{5}\) от 40, пресмятаме:
\[ \frac{2}{5} \cdot 40 = \frac{2 \cdot 40}{5} = \frac{80}{5} = 16 \]
Намерете \(\frac{3}{4}\) от числото 28.
\(\frac{3}{4} \text{ от } 28 = \frac{3}{4} \cdot 28 = \frac{3 \cdot 28}{4} = 3 \cdot 7 = 21\)
За да намерим част от друга част (дроб от дроб), първо умножаваме дробите, за да намерим каква е общата част, след което я прилагаме към цялото.
Мария учи \(\frac{1}{3}\) от денонощието (24 часа) и отделя \(\frac{1}{8}\) от това време за математика. Колко часа учи математика?
Решение: Първо намираме каква част от цялото денонощие е ученето по математика. \[ \frac{1}{8} \text{ от } \frac{1}{3} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{24} \] Сега намираме \(\frac{1}{24}\) от 24 часа: \[ \frac{1}{24} \cdot 24 = 1 \text{ час} \]
Решение: Първо намираме каква част от цялото денонощие е ученето по математика. \[ \frac{1}{8} \text{ от } \frac{1}{3} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{24} \] Сега намираме \(\frac{1}{24}\) от 24 часа: \[ \frac{1}{24} \cdot 24 = 1 \text{ час} \]
Една пица е разделена на 8 парчета. Иван изял \(\frac{1}{4}\) от цялата пица. Петър изял \(\frac{1}{2}\) от това, което Иван е взел. Каква част от цялата пица е изял Петър?
Търсим \(\frac{1}{2}\) от \(\frac{1}{4}\).
\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8} \]
Петър е изял \(\frac{1}{8}\) от цялата пица, което е 1 парче.
Задачи за упражнение
Лесна: Пресметнете \(\frac{2}{7}\) от 35.
\[ \frac{2}{7} \cdot 35 = \frac{2 \cdot 35}{7} = 2 \cdot 5 = 10 \]
Средна: В един клас има 28 ученици. От тях \(\frac{4}{7}\) са момчета. Колко са момичетата в класа?
1. Намираме броя на момчетата:
\[ \frac{4}{7} \cdot 28 = \frac{4 \cdot 28}{7} = 4 \cdot 4 = 16 \text{ момчета} \]
2. Намираме броя на момичетата:
\[ 28 - 16 = 12 \text{ момичета} \]
Отговор: 12 момичета.
Трудна: Автомобил изминал \(\frac{3}{5}\) от разстоянието между два града, което е 300 км. След това изминал още \(\frac{1}{4}\) от оставащия път. Колко километра му остават, за да пристигне?
1. Изминат път (първа част):
\[ \frac{3}{5} \cdot 300 = \frac{3 \cdot 300}{5} = 3 \cdot 60 = 180 \text{ км} \]
2. Оставащ път след първата част:
\[ 300 - 180 = 120 \text{ км} \]
3. Изминат път (втора част):
\[ \frac{1}{4} \text{ от } 120 = \frac{1}{4} \cdot 120 = 30 \text{ км} \]
4. Оставащ път до края:
\[ 120 - 30 = 90 \text{ км} \]
Отговор: Остават му 90 км.
