Най-важното от урока
Определение: Процентът е стотна част от нещо. \( p\% = \frac{p}{100} \). Пример: \( 5\% = \frac{5}{100} \).
Процент в дроб: Разделяме на 100. Пример: \( 75\% = \frac{75}{100} = 0,75 \).
Дроб в процент: Умножаваме по 100%. Пример: \( \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot 100)\% = 25\% \).
Цяло число в процент: \( 1 = 100\% \), \( 3 = 300\% \).
Процент в дроб: Разделяме на 100. Пример: \( 75\% = \frac{75}{100} = 0,75 \).
Дроб в процент: Умножаваме по 100%. Пример: \( \frac{1}{4} = (\frac{1}{4} \cdot 100)\% = 25\% \).
Цяло число в процент: \( 1 = 100\% \), \( 3 = 300\% \).
Процент е една стотна (\( \frac{1}{100} \)) част от дадено число или величина. Знакът за процент е %.
\[ 1\% = \frac{1}{100} \]
5% от 800 лв. означава \( \frac{5}{100} \) от 800 лв.
\[ \frac{5}{100} \cdot 800 = 5 \cdot 8 = 40 \text{ лв.} \]
Какво означава 20% от една торта?
Отговор: Означава \( \frac{20}{100} \) (или \( \frac{1}{5} \)) от тортата.
За да превърнете процент в дроб, запишете числото на процента като числител, а 100 като знаменател. За да го превърнете в десетична дроб, разделете числото на процента на 100.
Преобразуване на 11% и 12,9%:
- Като обикновена дроб: \( 11\% = \frac{11}{100} \); \( 12,9\% = \frac{12,9}{100} = \frac{129}{1000} \)
- Като десетична дроб: \( 11\% = 0,11 \); \( 12,9\% = 0,129 \)
Запишете 45% като обикновена и десетична дроб.
Обикновена дроб: \( \frac{45}{100} = \frac{9}{20} \)
Десетична дроб: \( 0,45 \)
Десетична дроб: \( 0,45 \)
За да превърнете дроб в процент, умножете дробта по 100%.
Преобразуване на дробта \( \frac{11}{20} \) и числото 2 в проценти:
- Дроб: \( \frac{11}{20} = \left(\frac{11}{20} \cdot 100\right)\% = (11 \cdot 5)\% = 55\% \)
- Цяло число: \( 2 = \left(2 \cdot 100\right)\% = 200\% \)
Превърнете дробта \( \frac{3}{4} \) в процент.
Отговор: \( \left(\frac{3}{4} \cdot 100\right)\% = (3 \cdot 25)\% = 75\% \)
За да изразите оцветена част от фигура като процент, първо я запишете като дроб (оцветени части / общо части) и след това превърнете дробта в процент.
Частта е \( \frac{5}{8} \).
\[ \left(\frac{5}{8} \cdot 100\right)\% = \frac{500}{8}\% = 62,5\% \]
Отговор: Оцветени са 62,5% от кръга.
Задачи за упражнение
Лесна: Запишете като процент дробта \( \frac{2}{5} \).
\[ \frac{2}{5} = \left(\frac{2}{5} \cdot 100\right)\% = (2 \cdot 20)\% = 40\% \]
Средна: Запишете 125% като десетична дроб и като несЪкратима обикновена дроб.
Десетична дроб: \( 125\% = 1,25 \)
Обикновена дроб: \( 125\% = \frac{125}{100} = \frac{5}{4} \)
Обикновена дроб: \( 125\% = \frac{125}{100} = \frac{5}{4} \)
Трудна: В една ваза има 15 цветя. От тях 3 са рози, а останалите са лалета. Какъв процент са розите и какъв процент са лалетата?
Рози:
Частта на розите е \( \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \). \[ \left(\frac{1}{5} \cdot 100\right)\% = 20\% \] Лалета:
Броят на лалетата е \( 15 - 3 = 12 \). Частта им е \( \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \). \[ \left(\frac{4}{5} \cdot 100\right)\% = 80\% \] Или \(100\% - 20\% = 80\%\).
Отговор: 20% са рози, 80% са лалета.
Частта на розите е \( \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \). \[ \left(\frac{1}{5} \cdot 100\right)\% = 20\% \] Лалета:
Броят на лалетата е \( 15 - 3 = 12 \). Частта им е \( \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \). \[ \left(\frac{4}{5} \cdot 100\right)\% = 80\% \] Или \(100\% - 20\% = 80\%\).
Отговор: 20% са рози, 80% са лалета.
