17. Общо Кратно И Нок На Естествени Числа. Намиране На Нок На Естествени Числа

Решение: а) 16 и 24 Намиране на най-малкото общо кратно (НОК) За да намерим общи кратни на числата 16 и 24, първо ще намерим тяхното най-малко общо кратно чрез едновременно разлагане на прости множители: \[ \begin{array}{ll|l} 16 & 24 & 2 \\ 8 & 12 & 2 \\ 4 & 6 & 2 \\ 2 & 3 & 2 \\ 1 & 3 & 3 \\ 1 & 1 & \\ \end{array} \] \[ \text{НОК}(16, 24) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 48 \] Намиране на две общи кратни Всички общи кратни са кратни на тяхното \(\text{НОК}\). Умножаваме \(\text{НОК}\) по 1 и по 2: \[ 48 \cdot 1 = 48 \] \[ 48 \cdot 2 = 96 \] Две общи кратни на 16 и 24 са 48 и 96. б) 45 и 90 Намиране на най-малкото общо кратно (НОК) Тъй като числото 90 се дели на 45 (\(90 : 45 = 2\)), то 90 е кратно на 45. Следователно: \[ \text{НОК}(45, 90) = 90 \] Намиране на две общи кратни Умножаваме \(\text{НОК}\) по 1 и по 2, за да получим две общи кратни: \[ 90 \cdot 1 = 90 \] \[ 90 \cdot 2 = 180 \] Две общи кратни на 45 и 90 са 90 и 180. в) 23 и 5 Намиране на най-малкото общо кратно (НОК) Числата 23 и 5 са прости числа, следователно те са взаимно прости. Тяхното \(\text{НОК}\) е равно на произведението им: \[ \text{НОК}(23, 5) = 23 \cdot 5 = 115 \] Намиране на две общи кратни Умножаваме \(\text{НОК}\) по 1 и по 2: \[ 115 \cdot 1 = 115 \] \[ 115 \cdot 2 = 230 \] Две общи кратни на 23 и 5 са 115 и 230.