Най-важното от урока
Неизвестен множител: \( x = \text{произведение} : \text{множител} \). Пример: \( 5 \cdot x = 20 \rightarrow x = 20:5=4 \).
Неизвестно делимо: \( x = \text{частно} \cdot \text{делител} \). Пример: \( x : 3 = 6 \rightarrow x = 3 \cdot 6=18 \).
Неизвестен делител: \( x = \text{делимо} : \text{частно} \). Пример: \( 30 : x = 5 \rightarrow x = 30:5=6 \).
Ред на действията: 1. Умножение и деление, 2. Събиране и изваждане. Пример: \( 10+4:2 = 10+2=12 \).
Разпределително свойство: \( (a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c \). Пример: \( (10+3)\cdot 2 = 13\cdot 2 = 26 \).
Неизвестно делимо: \( x = \text{частно} \cdot \text{делител} \). Пример: \( x : 3 = 6 \rightarrow x = 3 \cdot 6=18 \).
Неизвестен делител: \( x = \text{делимо} : \text{частно} \). Пример: \( 30 : x = 5 \rightarrow x = 30:5=6 \).
Ред на действията: 1. Умножение и деление, 2. Събиране и изваждане. Пример: \( 10+4:2 = 10+2=12 \).
Разпределително свойство: \( (a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c \). Пример: \( (10+3)\cdot 2 = 13\cdot 2 = 26 \).
Неизвестен множител се намира, като произведението се раздели на известния множител.
Ако \( a \cdot x = c \), то \( x = c : a \)
Даден е изразът \( 9 \cdot x = 3159 \). За да намерим \(x\), пресмятаме:
\[ x = 3159 : 9 \]
\[ x = 351 \]
Намерете неизвестния множител в израза \( x \cdot 15 = 225 \).
\( x = 225 : 15 \)
\( x = 15 \)
\( x = 15 \)
Неизвестно делимо се намира, като частното се умножи с делителя.
Ако \( x : a = b \), то \( x = a \cdot b \)
Даден е изразът \( x : 16 = 37 \). За да намерим \(x\), пресмятаме:
\[ x = 16 \cdot 37 \]
\[ x = 592 \]
Намерете неизвестното делимо в израза \( x : 8 = 12 \).
\( x = 8 \cdot 12 \)
\( x = 96 \)
\( x = 96 \)
Неизвестен делител се намира, като делимото се раздели на частното.
Ако \( a : x = b \), то \( x = a : b \)
Даден е изразът \( 225 : x = 15 \). За да намерим \(x\), пресмятаме:
\[ x = 225 : 15 \]
\[ x = 15 \]
Намерете неизвестния делител в израза \( 121 : x = 11 \).
\( x = 121 : 11 \)
\( x = 11 \)
\( x = 11 \)
При изрази без скоби, първо се извършват действията умножение и деление (в реда на записването им отляво надясно), а след това събиране и изваждане.
При пресмятане на израза \( 7 + 3 \cdot 8 \), първо извършваме умножението:
\[ 7 + 3 \cdot 8 = 7 + 24 = 31 \]
Пресметнете стойността на израза \( 42 + 100 : 10 - 5 \).
\( 42 + 10 - 5 = 52 - 5 = 47 \)
Разпределителното (дистрибутивно) свойство позволява да се улеснят пресмятанията.
Умножение спрямо сбор: \( (a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c \)
Деление спрямо сбор: \( (a+b) : c = a:c + b:c \)
Деление спрямо сбор: \( (a+b) : c = a:c + b:c \)
За да пресметнем \( 13 \cdot 8 + 27 \cdot 8 \), можем да изнесем общия множител 8 пред скоби:
\[ (13 + 27) \cdot 8 = 40 \cdot 8 = 320 \]
Това е по-лесно от \( 104 + 216 = 320 \).
Използвайте разпределителното свойство, за да пресметнете по лесен начин \( (100+25):5 \).
\( (100+25):5 = 100:5 + 25:5 = 20 + 5 = 25 \)
Задачи за упражнение
Лесна: Намерете \(x\), ако \( x : 25 = 4 \).
Търсим неизвестно делимо.
\( x = 25 \cdot 4 = 100 \)
\( x = 25 \cdot 4 = 100 \)
Средна: Пресметнете стойността на израза \( 500 - (15 \cdot 4 + 80 : 2) \).
Първо извършваме действията в скобите (умножение/деление, после събиране):
\( 15 \cdot 4 = 60 \)
\( 80 : 2 = 40 \)
\( 60 + 40 = 100 \)
Сега заместваме в основния израз: \( 500 - 100 = 400 \)
\( 15 \cdot 4 = 60 \)
\( 80 : 2 = 40 \)
\( 60 + 40 = 100 \)
Сега заместваме в основния израз: \( 500 - 100 = 400 \)
Трудна: В магазин има 12 каси с по 24 бутилки лимонада и 12 каси с по 16 бутилки портокалов сок. Използвайте разпределителното свойство, за да намерите общия брой бутилки в магазина.
Изразът за общия брой бутилки е \( 12 \cdot 24 + 12 \cdot 16 \).
Изнасяме общия множител 12 пред скоби:
\( 12 \cdot (24 + 16) = 12 \cdot 40 = 480 \)
Отговор: Общият брой бутилки е 480.
Изнасяме общия множител 12 пред скоби:
\( 12 \cdot (24 + 16) = 12 \cdot 40 = 480 \)
Отговор: Общият брой бутилки е 480.
Неизвестен множител: \( x = \text{произведение} : \text{множител} \). Пример: \( 5 \cdot x = 20 \rightarrow x = 20:5=4 \).
Неизвестно делимо: \( x = \text{частно} \cdot \text{делител} \). Пример: \( x : 3 = 6 \rightarrow x = 3 \cdot 6=18 \).
Неизвестен делител: \( x = \text{делимо} : \text{частно} \). Пример: \( 30 : x = 5 \rightarrow x = 30:5=6 \).
Ред на действията: 1. Умножение и деление, 2. Събиране и изваждане. Пример: \( 10+4:2 = 10+2=12 \).
Разпределително свойство: \( (a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c \). Пример: \( (10+3)\cdot 2 = 13\cdot 2 = 26 \).
Неизвестно делимо: \( x = \text{частно} \cdot \text{делител} \). Пример: \( x : 3 = 6 \rightarrow x = 3 \cdot 6=18 \).
Неизвестен делител: \( x = \text{делимо} : \text{частно} \). Пример: \( 30 : x = 5 \rightarrow x = 30:5=6 \).
Ред на действията: 1. Умножение и деление, 2. Събиране и изваждане. Пример: \( 10+4:2 = 10+2=12 \).
Разпределително свойство: \( (a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c \). Пример: \( (10+3)\cdot 2 = 13\cdot 2 = 26 \).
