36. Събиране И Изваждане На Обикновени Дроби. Намиране На Неизвестно Събираемо, Умалител И Умаляемо

а) \( \displaystyle \frac{4}{11} + \frac{3}{11} \)

Стъпка 1: Събиране на дроби с равни знаменатели

Събираме числителите и запазваме общия знаменател: \[ \frac{4}{11} + \frac{3}{11} = \frac{4+3}{11} = \frac{7}{11} \]

б) \( \displaystyle \frac{7}{50} - \frac{2}{50} \)

Стъпка 1: Изваждане на дроби с равни знаменатели

Изваждаме числителите и запазваме знаменателя: \[ \frac{7}{50} - \frac{2}{50} = \frac{7-2}{50} = \frac{5}{50} \]

Стъпка 2: Съкращаване на получената дроб

Съкращаваме числителя и знаменателя на \(5\): \[ \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{50}_{10}} = \frac{1}{10} \]

в) \( \displaystyle 15\frac{3}{8} + 10\frac{2}{8} \)

Стъпка 1: Събиране на смесени числа

Събираме отделно целите части и дробните части: \[ 15\frac{3}{8} + 10\frac{2}{8} = (15+10) + \frac{3+2}{8} = 25\frac{5}{8} \]

г) \( \displaystyle 1 + \frac{3}{5} \)

Стъпка 1: Записване на сбора като смесено число

Сборът на цяло число и правилна дроб се записва директно като смесено число: \[ 1 + \frac{3}{5} = 1\frac{3}{5} \]

д) \( \displaystyle 1 - \frac{3}{5} \)

Стъпка 1: Превръщане на числото \(1\) в дроб

Записваме числото \(1\) като неправилна дроб със знаменател \(5\): \[ 1 = \frac{5}{5} \]

Стъпка 2: Извършване на изваждането

\[ \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{5-3}{5} = \frac{2}{5} \]

е) \( \displaystyle 7 - \frac{13}{50} \)

Стъпка 1: Заемане на единица от цялата част

Представяме числото \(7\) като \(6 + 1 = 6 + \frac{50}{50} = 6\frac{50}{50}\): \[ 7 - \frac{13}{50} = 6\frac{50}{50} - \frac{13}{50} \]

Стъпка 2: Извършване на изваждането

\[ 6\frac{50}{50} - \frac{13}{50} = 6\frac{50-13}{50} = 6\frac{37}{50} \]

ж) \( \displaystyle \frac{5}{18} + \frac{3}{6} \)

Стъпка 1: Намиране на най-малък общ знаменател (НОЗ)

Тъй като \(18\) се дели на \(6\), \(\text{НОЗ}(18, 6) = 18\). Допълнителният множител за дробта със знаменател \(6\) е \(18 : 6 = 3\).

Стъпка 2: Привеждане към общ знаменател и събиране

\[ \frac{5}{18} + \frac{\overset{\overset{3}{\smile}}{3}}{6} = \frac{5}{18} + \frac{3 \cdot 3}{18} = \frac{5}{18} + \frac{9}{18} = \frac{5+9}{18} = \frac{14}{18} \]

Стъпка 3: Съкращаване на резултата

Съкращаваме числителя и знаменателя на \(2\): \[ \frac{\cancel{14}^7}{\cancel{18}_9} = \frac{7}{9} \]

з) \( \displaystyle 12\frac{3}{47} - \frac{3}{47} \)

Стъпка 1: Изваждане на дробната част

Изваждаме дробната част от смесеното число: \[ 12\frac{3}{47} - \frac{3}{47} = 12 + \left(\cancel{\frac{3}{47}} - \cancel{\frac{3}{47}}\right) = 12 \]

и) \( \displaystyle 17\frac{3}{4} - 4\frac{1}{4} \)

Стъпка 1: Изваждане на смесени числа

Изваждаме отделно целите и дробните части: \[ 17\frac{3}{4} - 4\frac{1}{4} = (17 - 4) + \frac{3-1}{4} = 13\frac{2}{4} \]

Стъпка 2: Съкращаване на дробната част

Съкращаваме дробната част \(\frac{2}{4}\) на \(2\): \[ 13\frac{\cancel{2}^1}{\cancel{4}_2} = 13\frac{1}{2} \]

а)

\[ \frac{4}{11}+\frac{3}{11} = \frac{7}{11} \]

б)

\[ \frac{7}{50}-\frac{2}{50} = \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{50}_{10}} = \frac{1}{10} \]

в)

\[ 15\frac{3}{8}+10\frac{2}{8} = 25\frac{5}{8} \]

г)

\[ 1+\frac{3}{5} = 1\frac{3}{5} \]

д)

\[ 1-\frac{3}{5} = \frac{5-3}{5} = \frac{2}{5} \]

е)

\[ 7-\frac{13}{50} = 6\frac{50-13}{50} = 6\frac{37}{50} \]

ж)

\[ \frac{5}{18}+\frac{3}{6} = \frac{5+9}{18} = \frac{\cancel{14}^7}{\cancel{18}_9} = \frac{7}{9} \]

з)

\[ 12\frac{3}{47}-\frac{3}{47} = 12 \]

и)

\[ 17\frac{3}{4}-4\frac{1}{4} = 13\frac{\cancel{2}^1}{\cancel{4}_2} = 13\frac{1}{2} \]